计算机二进制小数点表示法

例如：178.125
（1）先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
整数部分用除2取余的方法，求得：10110010
小数部分用乘2取整的方法，求得：001
合起来即是：10110010.001

（2）转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111
把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了

（3）数符：由于浮点数是正数，故为0.(负数为1)
阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数，即为8，因此偏移值是127]，即：111+01111111 = 10000110
尾数：小数点后面的数，即0110010001
小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度

现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数
对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样
对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。
对于64位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了11位，尾数分配了是52位。

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一、十进制小数转二进制小数

0.125

用乘2取整 顺序排列 的方法，求得：0.001

0.125 *2 = 0.25======取出整数部分0
0.25 * 2 = 0.5======取出整数部分0
0.5 * 2 = 1======取出整数部分1

二、二进制小数转十进制小数

0.001 = 1 * 2^(-3) = 0.125
0.1101 = 1 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 1 * 2^(-4) = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125

十进制小数转二进制，在计算机中如何存储？

比如178.125

（1）先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制

178 / 2 = 89 ======余数0 
89 / 2 = 44 ======余数1 
44 / 2 = 22 ======余数0 
22 / 2 = 11 ======余数0 
11 / 2 = 5 ======余数1 
5 / 2 = 2 ======余数1 
2 / 2 = 1 ======余数0
1 / 2 = 0 ======余数1

整数部分用除2取余 逆序排列的方法，求得：10110010

小数部分用乘2取整的方法，求得：001

合起来即是：10110010.001

（2）转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111

把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了

（3）数符：由于浮点数是正数，故为0.(负数为1)

阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数，即为8，因此偏移值是127]，即：111+01111111 = 10000110

尾数：小数点后面的数，即0110010001

小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度

所以在计算机中存储为 0 10000110 0110010001

如何根据结果反推？

10000110 - 01111111 = 111 （之前左移的现在右移7位）
尾数加1为1.0110010001 右移7位 10110010.001 = 10110010 + 0.001 = 178 + 0.125 = 178.25

补充：

如果是0.15625 转化二进制为0.00101，要右移3位为1.01，所以阶数-3
偏移量 = -3 + 127 = 124，二进制为0111 1100，
1.01尾数为01
所以二进制存储 0 01111100 01 后边还有21位0

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参考：
https://www.cnblogs.com/hkaren/p/11621849.html
https://mp.weixin.qq.com/s/M2m3haos2OebXyXFzTc_6A