HDU 1999 不可摸数

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1999

思路1：

标准的筛选法。求出每个数的因子和，
然后看因子和是否在1000以内，是的话就证明等于因子和的这个数不是不可摸数。

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #include<math.h> 

 4 int sum[1000001],sign[1001];  //sum是因子数和，开的空间大些

 5 int main()

 6 {

 7     int n,num,i,j;

 8     scanf("%d",&n);

 9     for(i=1;i<=500000;++i)

10       for(j=2*i;j<=1000000;j+=i)

11          sum[j]+=i;    //这个过程是用筛选法求出每个数的因子和 

12     for(i=1;i<=1000000;++i)

13       if(sum[i]<1000)

14          sign[sum[i]]=1;   //说明在1000里存在一个数等于，则不是不可模数

15     while(n--)

16     {

17         scanf("%d",&num);

18         if(sign[num])

19          puts("no");

20         else

21          puts("yes");

22     }

23     return 0;

24 } 

 

 

思路2：

设输入n，因为1是所有数的约数，首先t=n-1；
如果此时 t 为素数，则n一定能被找到，eg：t*t，由于t是素数，t*t 的约数有且只有1和t，所以成立。
否则，如果 t 能表示为两个互不相等的素数的和，则n一定找到。
eg：i 为素数且t-i 也为素数，则 i*(t-i) 的约数一定只有 1，i ,t-i; 所以成立。
但是，if(i==(t-i)),则不一定，因为相同素数只取一次。
证毕。

 1 #include<stdio.h>

 2  int main()

 3  {

 4      int i,j,n,prime[1000]={1,1};

 5      for(i=2;i<1000;++i)

 6          if(!prime[i])

 7              for(j=i+i;j<1000;j+=i)

 8                  prime[j]=1;

 9      scanf("%d",&j);

10      while(j--){

11          scanf("%d",&n);

12          if(!prime[--n]){

13              puts("no");

14              continue;

15          }

16          for(i=2;i<=(n>>1);++i)

17              if(!prime[i]&&!prime[n-i])

18                  break;

19          if(i<=(n>>1)&&n!=(i<<1)) puts("no");

20          else puts("yes");

21      }

22      return 0;

23  }