UVA 10304 Optimal Binary Search Tree

UVA_10304

    一开始没有理解二叉搜索树的特点。

    这个题目的二叉搜索树的左子树的节点一定比当前节点小，右子树的的节点一定比当前节点大。这样我们对于题目给出的线性表，如果选定了一个根节点，那么根节点左边的一定都是左子树的，右边的一定都是右子树的。就每一个子树来看，也有这样的特点。

    于是我们取f[i][j]表示i到j这个子树的最优搜索树的期望，那么f[i][j]=min{f[i][k-1]+f[k+1][j]+sum(i,j)-a[k]}，其中a[k]表示访问k节点的频率，sum(i,j)表示i到j的访问频率之和。我们每选定一个相对的根节点，那么相当于原来独立的左右两个子树的层数均增加了1，因此总增加量相当于sum(i,j)-a[k]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 260
#define INF 1000000000
int N, d[MAXD], f[MAXD][MAXD], a[MAXD], A[MAXD];
void init()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d", &a[i]);
    A[0] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        A[i] = A[i - 1] + a[i];
}
void solve()
{
    int i, j, k, temp;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        f[i][i - 1] = f[i + 1][i] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = i; j <= N; j ++)
            f[i][j] = INF;
    for(k = 0; k < N; k ++)
        for(i = 1; i + k <= N; i ++)
            for(j = i; j <= i + k; j ++)
            {
                temp = f[i][j - 1] + f[j + 1][i + k] + A[i + k] - A[i - 1] - a[j];
                if(temp < f[i][i + k])
                    f[i][i + k] = temp;
            }
    printf("%d\n", f[1][N]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &N) == 1)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}