线性方程 最小二乘解 SVD分解

线性方程 最小二乘解 SVD分解 - 洪伟的日志 - 网易博客

    在做极线几何约束和运动恢复结构求取深度信息时，碰到了几个齐次方程和超定方程最小二乘解的问题。做一总结：

   对于 齐次线性方程 A*X =0; 当A的行数大于列数时，就需要求解 最小二乘解，在||X||=1的约束下，其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量。求解方法有两种（matlab）：
1.  [ V D] =eig(A' *A); D为A' *A的特征值对角矩阵，V为对应的特征向量。找到最小特征值对应的V中的特征向量即为最小二乘解。
2. 使用SVD分解矩阵A，[U S V] = svd(A); 因为根据马毅的书中的附录介绍，U 由 A*A'的 特征向量组成，V 由 A'*A的 特征向量组成，因此，奇异值矩阵S中最小的奇异值对应的V中的奇异向量即为最小二乘解。

    对于 超定方程（非齐次线性方程的一种）的最小二乘解的情况。 A*X =b ;  当A的行数大于列数时，就需要求解最小二乘解，具体的数学原理不清楚，在matlab中使用一个 左除命令就可以得到最小二乘意义下的解。这个解没有模制的限制，就是实际的解。
   matlab： A\b