NN:神经网络学习，常见激活和损失函数的Python实现

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

plot可视化

def Fun_show(x, y, title):

plt.scatter(x, y)
plt.title(title)
plt.show()

sigmoid

sigmoid输出总是大于零，因此前一层对后一层的神经元输入也总是大于零出现了漂移

def sigmoid(x):

# exp()自然常数e的x次方
y = 1 / (1 + math.exp(-x))
return y

生成随机数集

生成高斯(正太)分布的随机数，loc:中心点

scl:高度

size:生成随机数的形状，可为整数或者整数元组

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

生成函数结果

y = [sigmoid(s) for s in x]

Fun_show(x, y, "sigmoid")

tanh双曲正切激活函数，输出均值都为零，所以收敛速度相比sigmoid要快，

在归一化之后，输入一般在零附近，此时的梯度相比sigmoid更大，所以收敛更快

但是仍然存在软饱和问题，容易出现梯度消失问题

def tanh(x):

y = (1 - math.exp(-2 * x)) / (1 + math.exp(-2 * x))
return y

生成随机数集

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

生成函数结果

y = [tanh(s) for s in x]

Fun_show(x, y, "tanh")

ReLU系列，P-ReLU, Leaky-ReLU

ReLU

x > 0不会出现饱和，PerfectMoney下载在x < 0 部分出现硬饱和，更适用于监督学习(即在给定数据集的情况下进行训练拟合)

因此ReLU的输入值常为大于0的值

def ReLU(x):

y = max(0, x)
return y

生成随机数集

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

y = [ReLU(s) for s in x]

plt.subplot(121)

plt.scatter(x, y)

plt.title("ReLU")

Leaky-ReLU与P-ReLU

为了改进原本ReLU的硬饱和，和神经元坏死出现了Leaky-ReLU与P-ReLU

def Leaky_ReLU(x, a):

if x >= 0:
    y = x
if x < 0:
    y = a * x
return y

生成随机数集

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

P-ReLU认为a可以作为一个可学习的参数，原文献建议初始化a为0.25

y = [Leaky_ReLU(s, 0.25) for s in x]

plt.subplot(122)

Fun_show(x, y, "Leaky_ReLU")

ELU

融合了sigmoid和ReLU，左侧具有软饱和性

def ELU(x, a):

if x >= 0:
    y = x
if x < 0:
    y = a * (math.exp(x) - 1)
return y

生成随机数集

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

生成函数结果

y = [ELU(s, 0.25) for s in x]

Fun_show(x, y, "ELU")

用于多分类任务的softmax

def softmax(x):

sum = 0
for s in x:
    sum = sum + math.exp(s)
y = []
for s in x:
    y.append(math.exp(s) / sum)
return y

x = np.random.normal(0, 5, 1000)

y = softmax(x)

Fun_show(x, y, title= 'softmax')

if name == "__main__":

x = np.random.normal(0, 5, 1000)
# 生成函数结果
y = [sigmoid(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "sigmoid")
y = [tanh(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "tanh")
y = [ReLU(s) for s in x]
plt.subplot(121)
plt.scatter(x, y)
plt.title("ReLU")
y = [Leaky_ReLU(s, 0.25) for s in x]
plt.subplot(122)
Fun_show(x, y, "Leaky_ReLU")
y = [ELU(s, 0.25) for s in x]
Fun_show(x, y, "ELU")
y = softmax(x)
Fun_show(x, y, title='softmax')