import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
plot可视化
def Fun_show(x, y, title):
plt.scatter(x, y)
plt.title(title)
plt.show()sigmoid
sigmoid输出总是大于零，因此前一层对后一层的神经元输入也总是大于零出现了漂移
def sigmoid(x):
# exp()自然常数e的x次方
y = 1 / (1 + math.exp(-x))
return y生成随机数集
生成高斯(正太)分布的随机数，loc:中心点
scl:高度
size:生成随机数的形状，可为整数或者整数元组
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
生成函数结果
y = [sigmoid(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "sigmoid")
tanh双曲正切激活函数，输出均值都为零，所以收敛速度相比sigmoid要快，
在归一化之后，输入一般在零附近，此时的梯度相比sigmoid更大，所以收敛更快
但是仍然存在软饱和问题，容易出现梯度消失问题
def tanh(x):
y = (1 - math.exp(-2 * x)) / (1 + math.exp(-2 * x))
return y生成随机数集
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
生成函数结果
y = [tanh(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "tanh")
ReLU系列，P-ReLU, Leaky-ReLU
ReLU
x > 0不会出现饱和，PerfectMoney下载在x < 0 部分出现硬饱和，更适用于监督学习(即在给定数据集的情况下进行训练拟合)
因此ReLU的输入值常为大于0的值
def ReLU(x):
y = max(0, x)
return y生成随机数集
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
y = [ReLU(s) for s in x]
plt.subplot(121)
plt.scatter(x, y)
plt.title("ReLU")
Leaky-ReLU与P-ReLU
为了改进原本ReLU的硬饱和，和神经元坏死出现了Leaky-ReLU与P-ReLU
def Leaky_ReLU(x, a):
if x >= 0:
y = x
if x < 0:
y = a * x
return y生成随机数集
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
P-ReLU认为a可以作为一个可学习的参数，原文献建议初始化a为0.25
y = [Leaky_ReLU(s, 0.25) for s in x]
plt.subplot(122)
Fun_show(x, y, "Leaky_ReLU")
ELU
融合了sigmoid和ReLU，左侧具有软饱和性
def ELU(x, a):
if x >= 0:
y = x
if x < 0:
y = a * (math.exp(x) - 1)
return y生成随机数集
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
生成函数结果
y = [ELU(s, 0.25) for s in x]
Fun_show(x, y, "ELU")
用于多分类任务的softmax
def softmax(x):
sum = 0
for s in x:
sum = sum + math.exp(s)
y = []
for s in x:
y.append(math.exp(s) / sum)
return yx = np.random.normal(0, 5, 1000)
y = softmax(x)
Fun_show(x, y, title= 'softmax')
if name == "__main__":
x = np.random.normal(0, 5, 1000)
# 生成函数结果
y = [sigmoid(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "sigmoid")
y = [tanh(s) for s in x]
Fun_show(x, y, "tanh")
y = [ReLU(s) for s in x]
plt.subplot(121)
plt.scatter(x, y)
plt.title("ReLU")
y = [Leaky_ReLU(s, 0.25) for s in x]
plt.subplot(122)
Fun_show(x, y, "Leaky_ReLU")
y = [ELU(s, 0.25) for s in x]
Fun_show(x, y, "ELU")
y = softmax(x)
Fun_show(x, y, title='softmax')