强大的二分查找法（Binary Search）

今天帮助David 调程序。他在做Windows下程序分析，使用一个数组存放目标程序heap中所有的数据结构（地址和Size），然后扫描该程序全局数据段所有内容，如果某个指针指向的值落在heap中某个数据结构地址范围内，就建立从全局数据段到该数据结构的路径。

David给我演示时， 说运行Toy program 没问题，但运行一个比较大的真实程序时，就会出现性能问题，果然，我们等了二十多分钟，还是没有算完。于是我检查了他的代码，告诉他问题可能出在检查指针是否指向有效数据结构时，他是用的线性查找方法。我说，考虑到他的数组已经排序， 使用二分查找法，会快很多，因为算法复杂度从O(N)降到了O(logN)。没多久，他就写好了新的程序， 他很兴奋地告诉我：同样的大程序，不到一分钟就算好了，而之前的程序需要1个小时才能算完，我再次检查他的程序，发现目标程序比较大时，heap中的数据结构有几千个， 难怪二分查找的性能好如此之多。

我于是想到经典书籍《编程珠玑(Programming Pearls)》， 该书花了大量篇幅来讲二分查找，2, 4, 9, 11, 13章都有直接讲到二分查找，可见二分查找的重要性。第二章有段话精确地描述了我今天碰到的例子：“程序员一开始可使用简单的顺序查找数据结构。顺序查找通常也够快了。如果程序变得太慢了，那么对表进行排序然后使用二分查找往往可以排除这个瓶颈。”

第二章提出了三个典型二分查找问题，问题A如下：“给定一个包含32位整数的顺序文件，它至多只能包含40亿个这样的整数，并且整数的次序是随机的。请查找一个此文件中不存在的32位整数。在有足够主存的情况下，你会如何解决这个问题？如果你可以使用若干外部临时文件但可以用主存却只有上百字节， 你会如何解决这个问题？”

如果我们有足够内存，当然很简单，不需要使用二分查找法。但如果只有上百字节内存， 线性查找就无法使用了。我们使用二分查找，设定2^32 / 2 为中点M（假设都为正整数，无负数），然后遍历文件中所有整数，把大于M的放一个临时文件，小于M的放另一个临时文件，并计算每个文件中整数个数，如果小于2^32 / 2 个，那么该文件的整数中至少有一个漏洞，重复以上过程就能找到一个文件中不存在的32位整数了。二分查找法让这个问题突然变得简单了好多。就如书中所说“看起来很困难的问题解决起来可能很简单，并且还很可能出人意料... ... 只有经过广泛的研究之后才能对算法具备那种出神入化的理解力。 ”

感谢David的程序和《编程珠玑》， 让我对二分查找有了更为深入的理解。