quaternion 四元数

把矩阵转成四元数用于计算失去其原有的几何意义

四元数 统一表示了 复数和矢量  可用来计算 平移，缩放旋转

当四元数是一个单位四元数时（意味着n为单位向量）它的倒数等于他的共轭

 

，那么四元数与旋转到底有什么关系？我以前一直认为轴、角的描述就是四元数，如果是那样其与旋转的关系也不言而喻，但并不是这么简单，轴、角描述到四元数的转化：

w = cos(theta/2)

x = ax * sin(theta/2)

y = ay * sin(theta/2)

z = az * sin(theta/2)

其中(ax,ay,az)表示轴的矢量，theta表示绕此轴的旋转角度，为什么是这样？和轴、角描述到底有什么不同？这是因为轴角描述的“四元组”并不是一个空间下的东西，首先（ax,ay,az）是一个3维坐标下的矢量，而theta则是级坐标下的角度，简单的将他们组合到一起并不能保证他们插值结果的稳定性，因为他们无法归一化，所以不能保证最终插值后得到的矢量长度（经过旋转变换后两点之间的距离）相等，而四元数在是在一个统一的4维空间中，方便归一化来插值，又能方便的得到轴、角这样用于3D图像的信息数据，所以用四元数再合适不过了。