泊松分布（poisson distribution）

泊松分布

泊松分布是常见到的离散概率分布。

泊松分布的函数为：

$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda },k=0,1,2\dots$

对此函数求和：
$\sum _{k=0}^{+\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda }=e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{+\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}=1$
满足概率空间为1的条件。

泰勒公式（找出$f(x)$在$x_0$处的近似函数$g(x)$）：
$f(x)=g(x)=g(x_0)+\frac{f^1(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^2(x_0)}{2!}(x-x_0{)}^2+\cdots +\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0{)}^n+\cdots$

$e^{\lambda }=1+\lambda +\frac{{\lambda }^2}{2!}+\frac{{\lambda }^3}{3!}+\cdots =\sum _{k=0}^{+\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}$

泊松分布的应用：

具有泊松分布的随机变量在实际应用中是很多的。例如，一本书一页中的印刷错误数、某地区在一天内邮递遗失的信件数、某一医院在一天内的急诊病人数、某一地区一个时间间隔内发生交通事故的次数、在一个时间间隔内某种放射性物质发出的、经过计数器的$\alpha$粒子数等都服从泊松分布。泊松分布也是概率论中的一种重要分布。