数据压缩之ROLZ字典编码

　　在字典编码中，最常用的恐怕要算LZ77编码了。LZ77的思想很简单，就是用一个<offset, length>元组来表示当前位置的字节串在前offset个字节中出现过。正是由于这个简单的思想，所有基于LZ77实现的实用算法都有着不错的解压速度。经典的使用LZ77编码的压缩算法有zip/gz的deflate算法，7z的lzma算法等。

　　在对LZ77算法研究中，我们也发现算法中的一些不足之处，LZ77最明显的不足是offset值的过度零散导致对<offset, length>元组的后续处理效果不好。例如处理一个16MB的数据块，一个<offset, length>中offset的取值就有16777216种之多，虽然可以对offset进行分段处理，但还是或多或少会影响到压缩率的提升。

　　于是我们有了ROLZ算法，ROLZ全称是Reduced Offset Lempel Ziv，即减少了offset的LZ编码。在ROLZ中，重复串出现的位置不再是用相对当前的偏移量offset，而是用一个表项编号index来表示。

　　在详细介绍ROLZ算法之前，我们先介绍一个压缩算法中常用的概念——上下文（context），上下文就是当前编码位置之前的内容，在实际应用中，我们只取当前编码位置前k个字符做为上下文，称为k阶上下文。上下文是提高压缩率的一个重要工具，例如字符串"queen"，如果用一般的统计模型来处理，由于英语中字母"u"出现频率不高，我们可能会给"u"分配一个长的前缀编码。但考虑一阶上下文"q"，在英语中"q"后面出现"u"的概率非常高，我们就会给"u"分配相对较短的前缀编码，从而利用上下文提高了编码效率。

　　在编码中，我们总会保存每个上下文的一些信息，但是当上下文阶数k >= 3时，上下文的个数会急剧升高，当k=4时就已经有256^4 = 4GB的上下文各数。所以对于较长的上下文，我们往往取一个对前k个字符的一个Hash值作为上下文，这样的结果是可能几个完全不同的上下文会占用相同的存储空间，导致上下文的预测准确率有所降低，但这种做法满足了程序对内存的要求，实际中也被广泛使用。

　　现在进入正题，在ROLZ算法中，我们会建立一张二维表rolz_table[context][index]，在处理完每个位置后，我们将这个位置存入对应上下文的桶中，以下就字符串"construct- destruct"举个例子（考虑一阶上下文，假设当前编码到位置12）：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $ 13 14 15 16 17

c o n s t r u c t - d  e  s t  r  u  c  t



table["c"] = {8, 1}

table["o"] = {2}

table["n"] = {3}

table["s"] = {4}

table["t"] = {9, 5}

table["r"] = {6}

table["u"] = {7}

table["-"] = {10}

table["d"] = {11}

　　如果是传统的LZ77算法，这时候我们应该输出一个匹配对<offset=9, length=6>表示重复串"struct"。但在ROLZ算法中，我们只在对应上下文的桶中寻找匹配，在当前上下文"e"的桶中找不到匹配（因为是一个空的桶），只好将"s"原样输出，然后将当前位置加入上下文"e"的桶中：

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $ 14 15 16 17

c o n s t r u c t - d  e  s  t r  u  c  t



table["c"] = {8, 1}

table["o"] = {2}

table["n"] = {3}

table["s"] = {4}

table["t"] = {9, 5}

table["r"] = {6}

table["u"] = {7}

table["-"] = {10}

table["d"] = {11}

table["e"] = {12}

　　现在编码位置13的"t"，我们在上下文"s"的桶中寻找匹配，发现table["s"][0]就是我们要找的匹配，于是匹配成功，输出一个ROLZ匹配项<index=0, length=5>表示当前位置的重复串"truct"。

　　所以，对字符串"construct-destruct"，LZ77和ROLZ的编码结果分别如下：

LZ77: construct-de<9,6>

ROLZ: construct-des<0,5>

　　可以看到ROLZ的输出多了一个字符"s"，但是offset变成了更容易处理的index，实践表明对大量输入的时候ROLZ通常能得到更好的压缩率。

　　ROLZ的编码实现比LZ77要简单得多，因为rolz_table本身就是一张很好的散列表，我们不需要像LZ77那样另外创建一个查找结构。而解压相对LZ77要复杂一些，我们必须和压缩过程一样构建起整个rolz_table，然后通过查表将index转换为重复串的位置，所以ROLZ解压相对LZ77要慢一些。

　　我个人有一个ROLZ+算术编码的完整实现comprolz，目前压缩率已经和7z相当。下面也附上一个简单的ROLZ+Polar编码实现（压缩率略高于gz），使用3阶Hash上下文，每个上下文有15个桶项：

  1 /*******************************************************************************

  2  * RichSelian's nooblike compressor: ROLZ + Polar coding

  3  ******************************************************************************/

  4 #include <stdio.h>

  5 #include <string.h>

  6 

  7 /*******************************************************************************

  8  * POLAR Coder

  9  ******************************************************************************/

 10 #define POLAR_SYMBOLS   512 /* should be even */

 11 #define POLAR_MAXLEN    15  /* should be less than 16, so we can pack two length values into a byte */

 12 

 13 #define M_round_down(x)     while((x)&(-(x)^(x))) { (x) &= (-(x)^(x)); }

 14 #define M_round_up(x)       while((x)&(-(x)^(x))) { (x) &= (-(x)^(x)); } (x) <<= 1;

 15 #define M_int_swap(x, y)    {int (_)=(x); (x)=(y); (y)=(_);}

 16 

 17 int polar_make_leng_table(const int* freq_table, int* leng_table) {

 18     int symbols[POLAR_SYMBOLS];

 19     int i;

 20     int s;

 21     int total;

 22     int shift = 0;

 23 

 24     memcpy(leng_table, freq_table, POLAR_SYMBOLS * sizeof(int));

 25 

 26 MakeTablePass:

 27     /* sort symbols */

 28     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 29         symbols[i] = i;

 30     }

 31     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 32         if(i > 0 && leng_table[symbols[i - 1]] < leng_table[symbols[i]]) {

 33             M_int_swap(symbols[i - 1], symbols[i]);

 34             i -= 2;

 35         }

 36     }

 37 

 38     /* calculate total frequency */

 39     total = 0;

 40     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 41         total += leng_table[i];

 42     }

 43 

 44     /* run */

 45     M_round_up(total);

 46     s = 0;

 47     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 48         M_round_down(leng_table[i]);

 49         s += leng_table[i];

 50     }

 51     while(s < total) {

 52         for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 53             if(s + leng_table[symbols[i]] <= total) {

 54                 s += leng_table[symbols[i]];

 55                 leng_table[symbols[i]] *= 2;

 56             }

 57         }

 58     }

 59 

 60     /* get code length */

 61     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 62         s = 2;

 63         if(leng_table[i] > 0) {

 64             while((total / leng_table[i]) >> s != 0) {

 65                 s += 1;

 66             }

 67             leng_table[i] = s - 1;

 68         } else {

 69             leng_table[i] = 0;

 70         }

 71 

 72         /* code length too long -- scale and rebuild table */

 73         if(leng_table[i] > POLAR_MAXLEN) {

 74             shift += 1;

 75             for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 76                 if((leng_table[i] = freq_table[i] >> shift) == 0 && freq_table[i] > 0) {

 77                     leng_table[i] = 1;

 78                 }

 79             }

 80             goto MakeTablePass;

 81         }

 82     }

 83     return 0;

 84 }

 85 

 86 int polar_make_code_table(const int* leng_table, int* code_table) {

 87     int i;

 88     int s;

 89     int t1;

 90     int t2;

 91     int code = 0;

 92 

 93     memset(code_table, 0, POLAR_SYMBOLS * sizeof(int));

 94 

 95     /* make code for each symbol */

 96     for(s = 1; s <= POLAR_MAXLEN; s++) {

 97         for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

 98             if(leng_table[i] == s) {

 99                 code_table[i] = code;

100                 code += 1;

101             }

102         }

103         code *= 2;

104     }

105 

106     /* reverse each code */

107     for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i++) {

108         t1 = 0;

109         t2 = leng_table[i] - 1;

110         while(t1 < t2) {

111             code_table[i] ^= (1 & (code_table[i] >> t1)) << t2;

112             code_table[i] ^= (1 & (code_table[i] >> t2)) << t1;

113             code_table[i] ^= (1 & (code_table[i] >> t1)) << t2;

114             t1++;

115             t2--;

116         }

117     }

118     return 0;

119 }

120 

121 int polar_make_decode_table(const int* leng_table, const int* code_table, int* decode_table) {

122     int i;

123     int c;

124 

125     for(c = 0; c < POLAR_SYMBOLS; c++) {

126         if(leng_table[c] > 0) {

127             for(i = 0; i + code_table[c] < 65536; i += (1 << leng_table[c])) {

128                 decode_table[i + code_table[c]] = c;

129             }

130         }

131     }

132     return 0;

133 }

134 

135 /*******************************************************************************

136  * ROLZ

137  ******************************************************************************/

138 #define ROLZ_BUCKET_SIZE    65536

139 #define MATCH_IDX_SIZE      15  /* make element of rolz_table[] 64 Bytes */

140 #define MATCH_LEN_MIN       2

141 #define MATCH_LEN_MAX       17  /* MATCH_LEN_MAX < MATCH_LEN_MIN + (POLAR_SYMBOLS-256) / MATCH_IDX_SIZE */

142 

143 static int ch1 = 0;

144 static int ch2 = 0;

145 static int ch3 = 0;

146 

147 #define M_rolz_item(x, n)  (rolz_table[(x)].m_item[(rolz_table[(x)].m_head + MATCH_IDX_SIZE - (n)) % MATCH_IDX_SIZE])

148 

149 static struct {

150     unsigned int  m_item[MATCH_IDX_SIZE];

151     unsigned char m_head;

152 } rolz_table[ROLZ_BUCKET_SIZE];

153 

154 static inline unsigned int rolz_context() {

155     return (unsigned)(ch1 * 131313131 + ch2 * 131313 + ch3 * 131) % ROLZ_BUCKET_SIZE;

156 }

157 

158 static inline void rolz_update_context(unsigned char* buf, int pos, int cache) {

159     rolz_table[rolz_context()].m_head = (rolz_table[rolz_context()].m_head + 1) % MATCH_IDX_SIZE;

160     if(cache) {

161         M_rolz_item(rolz_context(), 0) = pos | (buf[pos] << 24);

162     } else {

163         M_rolz_item(rolz_context(), 0) = pos;

164     }

165     ch3 = ch2;

166     ch2 = ch1;

167     ch1 = buf[pos];

168     return;

169 }

170 

171 int rolz_encode(unsigned char* ibuf, unsigned short* obuf, int ilen) {

172     int olen = 0;

173     int pos = 0;

174     int i;

175     int j;

176     int match_idx;

177     int match_len;

178 

179     memset(rolz_table, 0, sizeof(rolz_table));

180     ch3 = 0;

181     ch2 = 0;

182     ch1 = 0;

183     while(pos < ilen) {

184         match_len = MATCH_LEN_MIN - 1;

185         match_idx = -1;

186         if(pos + MATCH_LEN_MAX < ilen) { /* find match */

187             for(i = 0; i < MATCH_IDX_SIZE; i++) {

188                 if(M_rolz_item(rolz_context(), i) == 0 || M_rolz_item(rolz_context(), i) >> 24 != ibuf[pos]) {

189                     continue;

190                 }

191 

192                 j = 1;

193                 while(j < MATCH_LEN_MAX && ibuf[pos + j] == ibuf[(M_rolz_item(rolz_context(), i) & 0x00ffffff) + j]) {

194                     j++;

195                 }

196                 if(j > match_len) {

197                     match_len = j;

198                     match_idx = i;

199                 }

200             }

201         }

202         if(match_len < MATCH_LEN_MIN) {

203             match_len = 1;

204             match_idx = -1;

205         }

206 

207         if(match_idx == -1) { /* encode */

208             obuf[olen++] = ibuf[pos];

209         } else {

210             obuf[olen++] = 256 + (match_len - MATCH_LEN_MIN) * MATCH_IDX_SIZE + match_idx;

211         }

212 

213         for(i = 0; i < match_len; i++) { /* update context */

214             rolz_update_context(ibuf, pos, 1);

215             pos += 1;

216         }

217     }

218     return olen;

219 }

220 

221 int rolz_decode(unsigned short* ibuf, unsigned char* obuf, int ilen) {

222     int olen = 0;

223     int pos = 0;

224     int i;

225     int match_pos;

226     int match_idx;

227     int match_len;

228 

229     ch3 = 0;

230     ch2 = 0;

231     ch1 = 0;

232     for(pos = 0; pos < ilen; pos++) {

233         if(ibuf[pos] < 256) { /* decode */

234             match_idx = -1;

235             match_len = 1;

236             obuf[olen++] = ibuf[pos];

237         } else {

238             match_idx = (ibuf[pos] - 256) % MATCH_IDX_SIZE;

239             match_len = (ibuf[pos] - 256) / MATCH_IDX_SIZE + MATCH_LEN_MIN;

240         }

241 

242         if(match_idx != -1) { /* expand match */

243             match_pos = M_rolz_item(rolz_context(), match_idx);

244             for(i =-0; i < match_len; i++) {

245                 obuf[olen++] = obuf[match_pos + i];

246             }

247         }

248         for(i = 0; i < match_len; i++) { /* update context */

249             rolz_update_context(obuf, olen - match_len + i, 0);

250         }

251     }

252     return olen;

253 }

254 

255 /*******************************************************************************

256  * MAIN

257  ******************************************************************************/

258 int main(int argc, char** argv) {

259     static unsigned char  ibuf[10000000]; /* blocksize = 10MB */

260     static unsigned short rbuf[10000000];

261     static unsigned char  obuf[12000000];

262     int ilen;

263     int rlen;

264     int olen;

265     int rpos;

266     int opos;

267     int i;

268     int freq_table[POLAR_SYMBOLS];

269     int leng_table[POLAR_SYMBOLS];

270     int code_table[POLAR_SYMBOLS];

271     int decode_table[1 << (POLAR_MAXLEN + 1)];

272     int code_buf;

273     int code_len;

274 

275     if(argc == 2 && strcmp(argv[1], "e") == 0) {

276         while((ilen = fread(ibuf, 1, sizeof(ibuf), stdin)) > 0) {

277             rlen = rolz_encode(ibuf, rbuf, ilen);

278             olen = 0;

279 

280             memset(freq_table, 0, sizeof(freq_table));

281             code_buf = 0;

282             code_len = 0;

283 

284             for(i = 0; i < rlen; i++) {

285                 freq_table[rbuf[i]] += 1;

286             }

287             polar_make_leng_table(freq_table, leng_table);

288             polar_make_code_table(leng_table, code_table);

289 

290             /* write length table */

291             for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i += 2) {

292                 obuf[olen++] = leng_table[i] * 16 + leng_table[i + 1];

293             }

294 

295             /* encode */

296             for(i = 0; i < rlen; i++) {

297                 code_buf += code_table[rbuf[i]] << code_len;

298                 code_len += leng_table[rbuf[i]];

299                 while(code_len > 8) {

300                     obuf[olen++] = code_buf % 256;

301                     code_buf /= 256;

302                     code_len -= 8;

303                 }

304             }

305             if(code_len > 0) {

306                 obuf[olen++] = code_buf;

307                 code_buf = 0;

308                 code_len = 0;

309             }

310             fwrite(&rlen, sizeof(rlen), 1, stdout);

311             fwrite(&olen, sizeof(olen), 1, stdout);

312             fwrite(obuf, 1, olen, stdout);

313         }

314         return 0;

315     }

316     if(argc == 2 && strcmp(argv[1], "d") == 0) {

317         while(fread(&rlen, sizeof(rlen), 1, stdin) == 1 && fread(&olen, sizeof(olen), 1, stdin) == 1) {

318             olen = fread(obuf, 1, olen, stdin);

319             rpos = 0;

320             opos = 0;

321             code_buf = 0;

322             code_len = 0;

323 

324             /* read length table */

325             for(i = 0; i < POLAR_SYMBOLS; i += 2) {

326                 leng_table[i] =     obuf[opos] / 16;

327                 leng_table[i + 1] = obuf[opos] % 16;

328                 opos++;

329             }

330 

331             /* decode */

332             polar_make_code_table(leng_table, code_table);

333             polar_make_decode_table(leng_table, code_table, decode_table);

334 

335             while(rpos < rlen) {

336                 while(opos < olen && code_len < POLAR_MAXLEN) {

337                     code_buf += obuf[opos++] << code_len;

338                     code_len += 8;

339                 }

340                 i = decode_table[code_buf % 65536];

341 

342                 rbuf[rpos++] = i;

343                 code_buf >>= leng_table[i];

344                 code_len -=  leng_table[i];

345             }

346 

347             ilen = rolz_decode(rbuf, ibuf, rlen);

348             fwrite(ibuf, 1, ilen, stdout);

349         }

350     }

351     return -1;

352 }