力扣第46/47题：全排列（回溯算法深度好题）

一、前言

        昨天说了，今天开始回溯算法的题目，今天看了两题非常经典的题目，感觉回溯的套路比动态规划更为明显。今天为什么说两题呢，因为其实47就是46的升级版而已，由无重复数字到有重复数字，我感觉一起讲更有助于理解。话不多说，看题

二、题目内容

 

三、题目分析

         首先来看第46题，一个无重复数字的数组求可能全排列，再一看示例内容，呵!这不是排列组合嘛！nums长为3，那答案就是A33=6，没错！确实是这样。但是如果让大家写出每一种情况，可能大家会这样写（假设nums=[1,2,3]）:123,132,213,231,312,321,为什么是这个顺序呢，其实就跟树一样，第一次有三个选择，在每一次选择后，剩下的选择只有nums.length-1了。

        如图所示，那么这很明显是二叉树的深度遍历了。我们可以这样干，定义一个列表，然后从头开始遍历二叉树，只要列表的长度等于原数组长度，就给它保存下来，然后回到上个节点，再往另外一个子节点遍历，这样遍历一遍之后就可以保存完整的答案了。我们可以用列表类型的列表保存列表。 

public List> permute(int[] nums) {
        List> list=new ArrayList> ();
        backtrack(list,new ArrayList<>(),nums);
        return list;
    }

        首先创建一个，Integer型列表的列表，然后进行回溯算法的方法，最后结束后返回，就可以得到答案了，仔细观察一下，backtrack中第二个参数很明显使我们用来保存每一次数据的，满足条件后将它加到list中。

        现在看看backtrack该怎么写，回溯算法跟递归一样，需要一个终止点。那么如我刚刚所说，一次回溯的截止点就是当暂时列表里的数据等于原数组的长度，这时候需要将templist加到list中去，并且return，也就是返回到上一层节点去。

 if(templist.size()==nums.length){
            list.add(new ArrayList<>(templist));
            return ;
        }

        但是绝大多数的时候，上面的条件是不成立的，因为此时还没有加完，那么对于这部分，应该怎么处理呢，首先，应该把当前数据加入到templist中，之后递归调用backtrack。最后一步，也是回溯不同于递归的最重要原因，就是撤销，撤销就是将原来添加的数删除，为什么呢？因为list是引用传递，当遍历到叶子节点以后要往回走，往回走的时候必须把之前添加的值给移除了，否则会越加越多。

  tempList.remove(tempList.size() - 1);

        所以完整代码是

    public List> permute(int[] nums) {
        List> list=new ArrayList> ();
        backtrack(list,new ArrayList<>(),nums);
        return list;
    }
    public void backtrack(List> list,List templist,int []nums)
    {
        if(templist.size()==nums.length){
            list.add(new ArrayList<>(templist));
            return ;
        }
        for(int i=0;i

        至于如果数组中有重复数字，我们采取的方法是额外采用一个长度为nums.length的boolean数组，我们先将nums数组排序，相同的数肯定相邻，那在回溯时，判断的方法是：如果当前第i为数被使用过 ，就continue，如果当前数等于前一个数，并且前一个数没有被访问，那么也continue掉，那是因为同样的数留一个就够了。

        这样算的话，代码应该为：

  public List> permuteUnique(int[] nums) {
        List> list=new ArrayList> ();
        Arrays.sort(nums);
        boolean []used=new boolean[nums.length];
        backtrack(list,used,new ArrayList<>(),nums);
        return list;
    }
    public void backtrack(List> list,boolean []used,List templist,int[]nums)
    {
        if(templist.size()==nums.length){
            list.add(new ArrayList<>(templist));
            return;
        }
        for(int i=0;i 0 && nums[i - 1] == nums[i] && !used[i - 1])
                continue;
            used[i]=true;
            templist.add(nums[i]);
            backtrack(list,used,templist,nums);
            used[i]=false;
            templist.remove(templist.size()-1);
        }
    }

四、感言

        回溯算法比动态规划好玩多了

        明天再来