浅谈格雷码 (分治法)

题目：

分治法：故名思意，分而治之
下面我们就分开它，然后搞死它，谁叫它让我们掉发

思路

假设，我们现在要构造n值相对应的格雷码,我们可以先把n-1值对应的格雷码中心对称分给下半部分，这样子的话，我们除了对称两边第一行这对不满足我们的条件，其他的相邻对都满足了，然后我们还有最后一列可以让我们发挥。

说到这里大家可能有点糊涂了：我用图来说话

用红色圈住这两个东西，由于我们对称复制，所以这两框中一 一对应元素相同，我们要这两行有差异，我们就让最后一列元素和红框1同行的为0，和红框2同行的为1。（ps:0和1互换位置可以吗？）

说到这里不知道你们悟了没有

最后一个思路讲解就结束这个痛苦的思路过程了，坚持啊战士们

切入正题：因为除了我们前面说的两个红框数据有问题，其他的相邻都是有一位存在差异的(因为我们默认它们是n-1位格雷码了)，所以最后一列我们要保证相邻的要相同才行，== 这样，最后一列0前面的都是0，1后面的都是1

这样我们就能保证它们相邻只差一位不同了，最后一列的样子如图所示：

好奇的读者就发现了，这些元素的十进制一直从0开始递增到2^n-1才能的，确实如此，因为每一行都不相同，又有2 ^ n行，这不就把所有n个01的可能都包揽了（这是废话，可以不看）

代码分析

n:n位格雷码

a: a = 2^ n

上面我都标注了框1，2，3，4；接下来我说一下每个框中代码的作用

框1：函数的出口，就是n=1的时候，我们要填入什么，上面填0，下面填1吧。

框2：就是我们上面说到的 处理 n位 格雷码最后一列的东西

框3：函数的递归，就是将n-1位的格雷码填入这个二维数组中

框4：就是呈中心对称的形式复制n-1位格雷码到下面去

到这里函数终于结束了，你们也解放了

我都这么努力了，不点个赞和关注在走吗？

完整代码：

#include
#include
using namespace std;

int ans[1024][1024];

void Graeme(int n,int a) {
     
	if(n==1){
     
		ans[0][0] = 0;
		ans[1][0] = 1;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<a/2;i++) {
     
		ans[i][n-1] = 0;
		ans[a-i-1][n-1] = 1;
	}
	Graeme(n-1,a/2);
	for(int i=a/2;i<a;i++) {
     
		for(int j=0;j<n-1;j++) {
     
			ans[i][j] = ans[a-i-1][j];
		}
	}
}

int main() {
     
	int n;
	cout<<"输入格雷码位数：";
	cin>>n;
	int a = pow(2,n);//总位数 
	Graeme(n,a);
	cout<<"输出格雷码:"<<endl;
	for(int i=0;i<a;i++) {
     
		for(int j=0;j<n;j++) {
     
			cout<<ans[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

点个关注，不迷路

作者：随风

哪里讲错了也可以私信我：2338244917（qq）

ps: 上面我提过01可以替换吗？替换了要注意什么，如果大家感兴趣的话，可以加qq:2338244917，我们可以讨论一波