算法和算法分析

算法

• 算法的定义
  算法是一个为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。

• 算法的五个特性
  ①有穷性。算法的执行步数和时间应该是有穷的。
  ②确定性。每次执行的操作在算法中都应该有明确的规定。
  ③可行性。算法的所有操作都可以通过已经实现的基础操作来实现。
  ④输入。一个算法有零个或多个输入。
  ⑤输出。一个算法有一个或多个输出。没有输出的算法没有意义。

• 评价算法的优劣性的基本标准
  ①正确性
  ②可读性
  ③健壮性。对于非法输入的数据，好的算法可以适当做出正确反应，而不产生一些奇怪的输出结果。
  ④高效性。包括时间高效和空间高效。

• 算法的时间复杂度
  ①算法效率分析的目的：刊算法是否可行，在对于同一问题有多个算法时，可以从中选出最优算法。
  ②事后统计法和事前分析估算法（常用）。
  ③问题规模和语句频度
  问题规模：算法求解问题输入量的多少，问题大小的本质表现，常用n表示。不同问题中，n的含义不同。一般而言，n越大算法的执行时间越长。
  语句频度：一条语句的重复执行次数称作语句频度。
  ④算法的时间复杂度定义
  一般，为了客观地反映一个算法的执行时间，可以只用算法中的“基本语句”的执行次数来度量算法的工作量。
  基本语句：指算法中重复执行次数和算法的执行时间成正比的语句。
  通常，算法的执行时间随问题规模的增长而增长。因此，我们一般考虑当问题规模无限大时，算法中基本语句的执行次数在渐进意义下的阶。
  一般情况下，算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作**T(n)=0(f(n))**表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

另外，算法中语句执行一次实际所需的具体时间是与机器的软件，硬件等密切相关的，所以，算法分析并非精确的统计算法实际执行的所需时间，而只是一种对算法中语句执行次数的估计。