r library car_第十五讲 R-单因素方差分析2
上一讲，我们讲了方差分析的原理和R实现（xxxxx），但是，在发现至少存在一组与其他组之间存在差异以后，我们如何知道具体是哪两组间存在差异。 方差分析需要满足几个条件，他们的假设检验条件的检验方法是什么？如果数据不满足假设条件，要怎么办？
今天，小编就带大家来一一回答这些问题。
1. 方差分析各组均值之间的两两成对比较
首先，如第十四讲，我们已经完成了如下操作，发现方差分析P值 < 0.05.
# 导入R内自带的PlantGrowth数据集
library(datasets)
data(PlantGrowth)
# 将数据存储在变量my_data中
my_data <- PlantGrowth
# 计算方差分析
res.aov <- aov(weight ~ group, data = my_data)
# 总结分析结果
summary(res.aov) #P = 0.016在单因素方差分析中，显著的p值表示某些组均值不同，但我们不知道具体哪些组之间不同。这时，可以执行多个成对比较，以确定特定组对之间的平均差异是否具有统计显著性。
我们可以计算Tukey HSD（Tukey Honest Significant Differences，R函数：TukeyHSD()可以实现），以在组均值之间进行多次成对比较。
函数TukeyHD()将之前拟合生成的ANOVA函数作为参数：
TukeyHSD(res.aov)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = weight ~ group, data = my_data)
$group
diff lwr upr p adj
trt1-ctrl -0.371 -1.0622161 0.3202161 0.3908711
trt2-ctrl 0.494 -0.1972161 1.1852161 0.1979960
trt2-trt1 0.865 0.1737839 1.5562161 0.0120064- diff：两组平均值之间的差异
- lwr，upr：置信区间的上下端点为95％（默认值）
- p adj：调整后的多个比较的p值。
从输出中可以看出，只有trt2与trt1之间的差异显着，调整后的p值为0.012。
2. 检查方差分析的假设检验的条件
如开头讲到，ANOVA需要满足一定的条件：
- 1. 观察值之间在所研究的因子水平，是相互独立且随机从总体中获得的。
- 2. 每个因子水平的数据（每一组）均呈正态分布。
- 3. 每个组的样本的方差之间没有差异。
我们需要对假设数据是正态分布的，并且各组之间的方差是均匀的进行验证。
我们可以通过如下方法来检验。
2.1检查方差假设的同质性（方差齐性）
2.1.1残差与拟合曲线图来检查方差齐性。
在下面的图中，残差和拟合值（每组的平均值）之间没有明显的关系， 因此，我们可以假设方差是同质的。
# 方差齐性检验
plot(res.aov, 1)
该图会自动标出明显的异常只。途中点17、15、4被检测为异常值，这会严重影响方差的正态性和同质性。如果此时出现方差不齐， 会建议删除异常值以满足假设成立。
2.1.2 Levene 检验
也可以使用Bartlett检验或Levene检验来检验方差齐性。
我们建议使用Levene检验，该检验对偏离正态分布不敏感。可以使用函数leveneTest()[在car包装中]：
library(car)
leveneTest(weight ~ group, data = my_data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 1.1192 0.3412
27 从上面的输出中，我们可以看到p值>0.05的显着性水平。这意味着没有证据表明各组之间的差异在统计学上有显着差异。因此，我们可以假设不同治疗组中方差同质。
2.2放宽方差假设的同质性
经典的单因素方差分析要求所有组的方差均等。在我们的示例中，方差假设的同质性满足：Levene检验不显着。
在方差齐性被违反的情况下，我们如何继续方差分析呢？
另一个统计学方法（即：Welch one-way test），它不需要满足方差齐性的假说。函数oneway.test()可以实现。
- 方差不齐情况下的的方差分析
oneway.test(weight ~ group, data = my_data)
- 方差不齐情况下的成对t检验
pairwise.t.test(my_data$weight, my_data$group,
p.adjust.method = "BH", pool.sd = FALSE)
2.3 检查正态性假设
2.3.1 残差的正态图。
在下面的图中，相对于正态分布的分位数绘制了残差的QQ图，并且还绘制了45度参考线。
残差的正态概率图用于检查残差呈正态分布的假设。如果它满足正态性，应该要大致分布在45度参考线上。
plot(res.aov, 2)
当所有点都大致沿着该参考线落下时，我们可以假定为正态。
2.3.2 Shapiro-Wilk检验
此外，我们可以使用Shapiro-Wilk检验检查残差是否符合正态分布。
# 提取残差
aov_residuals <- residuals(object = res.aov )
# Shapiro-Wilk 检验
shapiro.test(x = aov_residuals )
Shapiro-Wilk normality test
data: aov_residuals
W = 0.96607, p-value = 0.4379以上结论显示P > 0.05, 残差符合正态分布（ p = 0.6），没有发现违反正态性的迹象。
3. 非参数替代单因素方差分析
注意，单因素ANOVA的非参数替代方法是Kruskal-Wallis 秩和检验，当数据不满足ANOVA假设条件时，我们可以使用该检验。
3.1 Kruskal-Wallis 秩和检验
kruskal.test(weight ~ group, data = my_data)
Kruskal-Wallis rank sum test
data: weight by group
Kruskal-Wallis chi-squared = 7.9882, df = 2, p-value = 0.018423.2 多组之间的两两成对比较
从Kruskal-Wallis检验的输出中，我们知道组之间存在显着差异，但我们不知道具体哪些组是不同的。
可这时，以使用pairwise.wilcox.test() 函数对组别之间进行成对比较，并进行多重检验的更正。
pairwise.wilcox.test(PlantGrowth$weight, PlantGrowth$group,
p.adjust.method = "BH")
Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test
data: PlantGrowth$weight and PlantGrowth$group
ctrl trt1
trt1 0.199 -
trt2 0.095 0.027
P value adjustment method: BH 成对比较显示，只有trt1和trt2显着不同（p <0.05）。
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