UVA 10277 Boastin' Red Socks

UVA_10277

    如果设m为红袜子的数量，n为袜子总数，那么可以得到方程m^2-m-p/q*n*(n-1)=0，这时我们发现m和n应是一一对应的关系，因此我们可以通过枚举n来求得m，求的过程中判断m和n是否都为整数即可。

    有了这个思路之后，如果直接解方程的话m是有误差的，因此我们可以考虑二分m，注意到函数在m>1/2的部分是单调的，于是我们预判一下是否存在m=0的情况，当然也就是p=0的情况，显然这时n最小为2，同时也可以顺便知道如果p=q那么n最小也为2。

    剩下的工作就是枚举n然后把1作为m的下限二分m即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long int P, Q;
long long int gcd(long long int x, long long int y)
{
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
void solve()
{
    long long int min, mid, max, ans, total, temp;
    if(P == 0)
        printf("0 2\n");
    else if(P == Q)
        printf("2 0\n");
    else
    {
        ans = gcd(Q, P);
        P /= ans, Q /= ans;
        for(total = 3; total <= 50000; total ++)
        {
            temp = P * total * (total - 1);
            if(temp % Q)
                continue;
            else
                temp /= Q;
            min = 1, max = total;
            for(;;)
            {
                mid = (min + max) / 2;
                if(mid == min)
                    break;
                if(mid * mid - mid - temp > 0)
                    max = mid;
                else
                    min = mid;
            }
            if(mid * mid - mid - temp == 0)
            {
                printf("%lld %lld\n", mid, total - mid);
                return;
            }
        }
        printf("impossible\n");
    }
}
int main()
{
    for(;;)
    {
        scanf("%lld%lld", &P, &Q);
        if(!P && !Q)
            break;
        solve();
    }
    return 0;
}