排序算法--希尔排序(ShellSort)的原理、排序思路、适用场景及代码示例

希尔排序(ShellSort)

概念介绍

希尔排序(ShellSort): 是插入排序的变种，又称缩小增量排序(Diminishing Increment Sort), 是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的，通过减少了其复制的次数，提高排序效率

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序

• 当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；
• 当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。

排序思路

• 将整个序列按照相距某个“增量”进行拆分，
• 然后逐个对子序列进行增量插入排序，使得得到的结果基本有序，
• 最后对基本有序的序列进行一次直接插入排序，使得整个序列有序

排序的关键

希尔排序的关键是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列，实现跳跃式的移动，使得排序的效率提高。
“增量”的选取是最关键的，下面的源码示例中是以gap=gap/2的方式选取增量的

究竟应该选取什么样的 增量才是最好，目前还是一个数学难题，迄今为止还没有人找到一种最好的增量序列。
不过大量的研究表明，当增量序列为dlta[k]=2^t-k+1-1（0≤k≤t≤⌊log₂⁽ⁿ⁺¹⁾⌋）时，可以获得不错的效率。需要注意的是，增量序列的最后一个增量值必须等于1才行

适用场景

希尔排序的时间的时间复杂度：

所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些

希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，在中等大小规模表现良好

希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。
专家们提倡：几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法

源码示例

public class ShellSortExample{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int arr[] = {
     12, 34, 54, 2, 3};
        shellSort(arr);
        print(arr);
    }

    public static int shellSort(int arr[]) {
     
        int n = arr.length;

        // Start with a big gap, then reduce the gap
        for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {
     
            // Do a gapped insertion sort for this gap size.
            // The first gap elements a[0..gap-1] are already in gapped order
            // keep adding one more element until the entire array is gap sorted
            for (int i = gap; i < n; i += 1) {
     
                // add a[i] to the elements that have been gap sorted save a[i] in temp and make a hole at position i
                int temp = arr[i];

                // shift earlier gap-sorted elements up until the correct location for a[i] is found
                int j;
                for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
     
                    arr[j] = arr[j - gap];
                }

                // put temp (the original a[i]) in its correct location
                arr[j] = temp;
            }
        }
        return 0;
    }

    static void print(int arr[]) {
     
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}