蓝桥杯算法很美第一章 位运算的奇巧淫技
蓝桥杯算法很美第一章 位运算的奇巧淫技
前序准备:
1 基本的位运算符的使用：
| 运算符 | 运算 | 范例 |
|---|---|---|
| << | 左移 | 3 << 2 = 12 --> 3*2*2=12 |
| >> | 右移 | 3 >> 1 = 1 --> 3/2=1 |
| >>> | 无符号右移 | 3 >>> 1 = 1 --> 3/2=1 |
| & | 与运算 | 6 & 3 = 2 |
| | | 或运算 | 6 | 3 = 7 |
| ^ | 异或运算 | 6 ^ 3 = 5 |
| ~ | 反码 | ~6 = -7 |
2.Java中关于位运算的Integer类的方法：
1.任意进制转十进制
1.转为int型：
public static int parseInt(String s,int radix)throws NumberFormatException
System.out.println(Integer.parseInt("1111",2));//15
2.转为Integer型：
public static Integer valueOf(String s,int radix) throws NumberFormatException
2.十进制转二进制
public static String toBinaryString(int i)
System.out.println(Integer.toBinaryString(15));//"1111"
3.十进制转十六进制
public static String toHexString(int i)
System.out.println(Integer.toHexString(15));//"f"
4.十进制转任意进制
public static String toString(int i, int radix)
System.out.println(Integer.toString(10,3));//101
正文
1.异或性质（可以理解为不进位加法：1+1=0,0+0=0,1+0=1）:
1.交换律：可任意交换运算因子的位置，结果不变
2.结合律：即(a^b)^c==a^(b^c)
3.对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x,同自己求异或为0，同0求异或为自己
4.自反性A^B^B=A^0=A，连续和同一个因子做异或运算，最终结果为自己
2.利用异或的算法：
一.如何找数组中唯一成对的那个数：1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其他均出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助储存空间，能否设计一个算法实现？
思路：将1-1000所有数字先自己异或一遍，用变量存储，再用这变量与数组中的数字依次异或一遍。最后直接打印这个变量。
public static void main(String[] args) {
int num[] = new int[1001];
for(int i =0;i<1000;i++) {
num[i]=i+1;
}
num[1000]=111;
doubleNum(num);
}
public static void doubleNum(int num[]) {
int a = 0;
for(int i = 1;i<=num.length-1;i++) {
a=a^i;
}
for(int i = 0;i<num.length;i++) {
a=a^num[i];
}
System.out.println(a);
}
二.找出落单的那个数：一个数组里除了某一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
public static void main(String[] args) {
doubleNum(new int[]{
1,1,2,2,3,3,4,5,5});
}
public static void doubleNum(int num[]) {
int a = 0;
for(int i = 0;i<num.length;i++) {
a = a^num[i];
}
System.out.println(a);
}
3.其他
一.一题三解：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如：9的二进制表示为1001，有2位是1.
public static void main(String[] args) {
countOne(15);
}
public static void countOne(int x) {
int count = 0;
//法一：
for(int i =0;i<32;i++) {
if((x&(1<<i))==1<<i) count++;
}
System.out.println(count);
count=0;
//法二：
for(int i=0;i<32;i++) {
if(((x>>>i)&1)==1) count++;
}
System.out.println(count);
count=0;
//法三：
while(x!=0) {
x=(x&(x-1));
count++;
}
System.out.println(count);
}
收获：x=(x&(x-1))可以消除最低位的1
二.将整数奇偶位互换
public static void main(String[] args) {
System.out.println(jiou(16));
}
public static int jiou(int x) {
int ou = x&0b10101010_10101010_10101010_10101010;
int ji = x&0b01010101_01010101_01010101_01010101;
return (ou>>1)+(ji<<1);
}
三.0~1间浮点实数的二进制表示。给定一个介于0和1之间的实数，（如0.625），类型为double，打印它的二进制表示（0.101，因为小数点后的二进制分别表示0.5,0.25,0.125……）如果该数字无法精确地用32位以内的二进制表示，则打印“ERROR”
public static void main(String[] args) {
double num = 0.375;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("0.");
while(num!=0) {
num = num*2;
if(num>=1) {
sb.append("1");
num = num-1;
}else {
sb.append("0");
}
if(sb.length()>34) {
System.out.println("ERROR");
return;
}
}
System.out.println(sb);
}
四.数组中只有一个数出现了一次，其他的数都出现了K次，请输出出现了1次的数。
思路：K个数进行不进位相加，最后在其K进制下各个数位为0
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
2,2,2,9,7,7,7,3,3,3,6,6,6,0,0,0};
char kRadix[][] = new char[arr.length][];
int maxlen = 0;
int k = 3;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
kRadix[i]=new StringBuilder(Integer.toString(arr[i], k)).toString().toCharArray();
if(maxlen<kRadix[i].length) maxlen=kRadix[i].length;
}
int s[] = new int[maxlen];
for(int j =0;j<arr.length;j++) {
for(int i=0;i<maxlen;i++) {
if(i>=kRadix[j].length) break;
else s[i]+=kRadix[j][i]-'0';
}
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i<s.length;i++) {
sb.append(s[i]%k);
}
System.out.println(sb);
System.out.println(Integer.parseInt(sb.toString(), k));
}