排序

排序
Sorting
排序问题的输入是一个线性表，该线性表的元素属于一个偏序集；要求对该线性表的元素做某种重排，使得线性表中除表尾外的每个元素都小于等于（或大于等于）它的后继。

设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足自反性(对于每一个x∈A，(x,x)∈R )，反对称性((x,y)∈R∧(y,x)∈R→x=y )和传递性((x,y)∈R∧(y,x)∈R→(x,z)∈R)，则称R为A上的偏序关系，记作≤。如果(x,y)∈R，则记作x≤y，读作“x小于等于y”。存在偏序关系的集合A称为偏序集。

注意，这里的≤不是指数的大小，而是指在偏序关系中的顺序性。x≤y的含义是：按照这个序，x排在y前面。根据不同的偏序定义，≤有不同的解释。例如整除关系是偏序关系≤，3≤6的含义是3整除6。大于或等于关系也是偏序关系，针对这个关系5≤4是指在大于或等于关系中5排在4的前面，也就是说5比4大。

在实际应用中，经常遇到的偏序关系是定义在一个记录类型的数据集合上的。在该记录类型中有一个主键域key，key域的类型是某一个偏序集，记录的其他域称为卫星数据。比较线性表中的两个元素L_i和L_j的大小，实际上是比较L_i.key和L_j.key的大小（这种比较当然也是偏序集中的比较）。举例而言，某公司的数据库里记 录了员工的数据，每一项纪录包括姓名，编号，年龄，工资等几个域，如果以编号为key域对员工记录排序，则是将员工记录按照编号排序；如果以工资为key域对员工记录排序，则是将员工记录按照工资高低排序；如果以姓名为key域对员工记录排序，则是以员工姓名的汉语拼音按照字典顺序排序。

关于偏序集的具体概念和应用，请参见离散数学的相关资料。

如果一个排序算法利用输入的线性表在原地重排其中元素，而没有额外的内存开销，这种排序算法叫做原地置换排序算法(in place sort)；如果排序后并不改变表中相同的元素原来的相对位置，那么这种排序算法叫做稳定排序算法(stable sort)。

排序问题一般分为内排序( internal sorting )和外排序( external sorting )两类：

1. 内排序：待排序的表中记录个数较少，整个排序过程中所有的记录都可以保留在内存中；
2. 外排序：待排序的记录个数足够多，以至于他们必须存储在磁带、磁盘上组成外部文件，排序过程中需要多次访问外存。