剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树(C++) 后序遍历 + 剪枝

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

限制：

0 <= 树的结点个数 <= 10000
注意：本题与主站 110 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/

后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）

此方法为本题的最优解法，但剪枝的方法不易第一时间想到。

思路是对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：

recur(root) 函数：

返回值：
1、当节点root 左 / 右子树的深度差≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1 （ max(left, right) + 1 ）；
2、当节点root 左 / 右子树的深度差 > 2 ：则返回 −1 ，代表 此子树不是平衡树 。
终止条件：
1、当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 00 ；
2、当左（右）子树深度为 −1 ：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；
isBalanced(root) 函数：

返回值： 若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 true ； 否则返回 false 。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
     
        return recur(root) != -1;//?true:false
    }
    int recur(TreeNode* root) {
     
        if (root == nullptr) return 0;
        int left = recur(root->left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = recur(root->right);
        if(right == -1) return -1;
        return abs(left - right) < 2 ? max(left, right) + 1 : -1;
    }

};

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。