AI基础——一阶谓词逻辑表示法

一阶谓词逻辑表示法以数理逻辑为基础，是一种重要的知识表示方法。

知识的谓词逻辑表示方法

谓词公式， 用谓词联接符号将一些谓词链接起来所形成的公式。

利用谓词公式既可以表示事物的状态、属性和概念等事实性的知识，也可以表示事物间因果关系等规则性知识。
例如：事实性知识“张三是学生，李四也是学生”可以表示为:
$$ISSTUDENT(张三)\vee ISSUDENT(李四)$$

用谓词公式表示知识的步骤

1、定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义。
2、根据所表达的事物或概念，为每个谓词中的变量赋以特定的值。
3、根据所表达知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词联接起来形式谓词公式。

谓词公式表示知识举例

1、事实性知识案例
张晓辉是一名计算机系的学生,但他不喜欢编程序。
$$COMPUTER(zhangxh)\wedge \sim LIKE(zhangxh,programming)$$
须首先定义：
COMPUTER(x) ： x是计算机系的学生
LIKE(x,y) ：x喜欢y
张晓辉（zhangxh)，编程序（programming）

2、规则性知识
人人爱劳动。
首先定义：MAN(x): x是人，LOVE(x,y): x爱y
$$\forall (x)(MAN(x)\to LOVE(x,labour)$$

3、机器人搬积木问题表示
在一个房间里，有一个机器人ROBOT，一个壁橱ALCOVE，一个积木块BOX，两个桌子A和B。开始时，机器人ROBOT在壁橱ALCOVE的旁边，且两手是空的，桌子A上放着积木块BOX，桌子B上是空的。机器人ROBOT将把积木块BOX从桌子A移到桌子B上。

1）定义本问题涉及的常量：
机器人：ROBOT； 积木块：BOX； 壁橱： ALCOVE； 桌子：A；桌子：B

2)定义谓词如下：
TABLE(x)：x是桌子
EMPTYHANDED(x)：x双手是空的
AT(x,y)：x在y的旁边
HOLDS(y,w)：y拿着w
ON(w,x)：w在x的上面
EMPTYTABLE(x)：桌子x是空的

3）根据问题的描述将初始状态和目标状态分别用谓词公式表示出来：
问题的初始状态：
$$AT(ROBOT,ALCOVE)\wedge EMPTYHANDED(ROBOT)\wedge ON(BOX,A)\wedge TABLE(A)\wedge TABLE(B)\wedge EMPTYTABLE(B)$$
问题的目标状态：
$$AT(ROBOT,ALCOVE)\wedge EMPTYHANDED(ROBOT)\wedge ON(BOX,B)\wedge TABLE(A)\wedge TABLE(B)\wedge EMPTYTABLE(A)$$

4)将问题表示出来后如何求解
接下来对问题的求解，就是要找到一组机器人可执行的使状态改变的操作。通过分析发现，操作一般分为先决条件和动作两部分，下面用谓词公式表示。
本例中机器人将BOX从A移动到B所需要执行的操作有3个：
GOTO(x,y）：从x处走到y处
PICK-UP(x) ：从x处拿起盒子
SET-DOWN(x)：在x处放下盒子

这三个操作可分别用条件和动作表示如下：
$$\begin{gathered} GOTO\left(x,y\right) \\ 条件：AT(ROBOT,x) \\ 动作：删除AT(ROBOT,x) \\ 增加AT(ROBOT,y) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} PICK-UP(x) \\ 条件：ON(BOX,x)\wedge TABLE(x)\wedge EMPTYHANDED(ROBOT) \\ 动作：删除ON(BOX,x)\wedge EMPYHANDLE(ROBOT) \\ 增加HOLD(RPBOT,BOX) \end{gathered}$$
…

机器人在执行操作之前，总要检查所需的先决条件是否满足才会执行。

一阶谓词逻辑表示法的特点

1、自然性
2、适宜于精确知识的表示
3、易实现
4、与谓词逻辑表示法相对应的推理方法

参考自《人工智能教程》高等教育出版社