HDU-3555 Bomb 数位DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

我的DP方程：f[i][j]表示数的第i位以j开头的数含有49的个数，则状态转移方程为：

　　1.j!=4时： f[i][j]=sum{ f[i-1][k] | 0<=k<=9 }

      2.j==4时：f[i][j]=sum{ f[i-1][k] | 0<=k<=9 } - f[i-1][9] + pow(10,i-2)  (因为j=4时，只要i-1位为9，后面的都满足)

这样的转移方程思路比较清晰，在网上看到别人的转移方程是这样的：　　　

     1.f[i][0]=10*f[i-1][0]-f[i-1][1];           表示不含49的个数
     2.f[i][1]=f[i-1][0];                             表示以9开头不含49的个数
     3.f[i][2]=10*f[i-1][2]+f[i-1][1];          表示含49的个数

的确比我的优化些，把其它不需要的状态放在一起了。

DP1：

 1 //STATUS:C++_AC_15MS_288KB

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<string.h>

 5 #include<math.h>

 6 #include<iostream>

 7 #include<string>

 8 #include<algorithm>

 9 #include<vector>

10 #include<queue>

11 #include<stack>

12 #include<map>

13 using namespace std;

14 #define LL __int64

15 #define pii pair<int,int>

16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

19 #define lson l,mid,rt<<1

20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

21 const int N=65,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000;

22 //const double DNF=100000000000;

23 

24 LL f[N][11],d[N];

25 int T;

26 LL n;

27 

28 int main()

29 {

30  //   freopen("in.txt","r",stdin);

31     int i,j,len,num[N],k,la;

32     LL t,ans;

33     d[0]=1;

34     for(i=1;i<20;i++)d[i]=d[i-1]*10;

35     f[1][4]=1;

36     for(i=2;i<20;i++){

37         for(j=0;j<10;j++){

38             for(k=0;k<10;k++)f[i][j]+=f[i-1][k];

39             if(j==4){

40                 f[i][j]-=f[i-1][9];

41                 f[i][j]+=d[i-1];

42             }

43         }

44     }

45     scanf("%d",&T);

46     while(T--)

47     {

48         scanf("%I64d",&n);

49         len=0;ans=0;

50         do num[len++]=n%10;

51         while(n/=10);

52         for(i=len-1,la=-1;i>=0;la=num[i--]){

53             for(j=num[i]-1;j>=0;j--)

54                 ans+=f[i][j];

55             if(num[i]==9 && la==4){

56                 for(t=1,i--;i>=0;i--)

57                     t+=num[i]*d[i];

58                 ans+=t;

59             }

60         }

61 

62         printf("%I64d\n",ans);

63     }

64     return 0;

65 }

 

DP2：

 1 //STATUS:C++_AC_15MS_264KB

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<string.h>

 5 #include<math.h>

 6 #include<iostream>

 7 #include<string>

 8 #include<algorithm>

 9 #include<vector>

10 #include<queue>

11 #include<stack>

12 #include<map>

13 using namespace std;

14 #define LL __int64

15 #define pii pair<int,int>

16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

19 #define lson l,mid,rt<<1

20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

21 const int N=65,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000;

22 //const double DNF=100000000000;

23 

24 LL f[N][4],d[N];

25 int T;

26 LL n;

27 

28 int main()

29 {

30  //   freopen("in.txt","r",stdin);

31     int i,j,len,num[N],k,la;

32     LL t,ans;

33     d[0]=1;

34     for(i=1;i<20;i++)d[i]=d[i-1]*10;

35     f[0][0]=10;f[0][1]=1;f[0][2]=0;

36     for(i=1;i<20;i++){

37         f[i][0]=10*f[i-1][0]-f[i-1][1];

38         f[i][1]=f[i-1][0];

39         f[i][2]=10*f[i-1][2]+f[i-1][1];

40     }

41     scanf("%d",&T);

42     while(T--)

43     {

44         scanf("%I64d",&n);

45         len=0;ans=0;

46         do num[len++]=n%10;

47         while(n/=10);

48         for(i=len-1,la=-1;i>=0;la=num[i--]){

49             if(i>0){

50                 ans+=num[i]*f[i-1][2];

51                 if(num[i]>4)ans+=f[i-1][1];

52             }

53             if(num[i]==9 && la==4){

54                 for(t=1,i--;i>=0;i--)

55                     t+=num[i]*d[i];

56                 ans+=t;

57             }

58         }

59 

60         printf("%I64d\n",ans);

61     }

62     return 0;

63 }