HDU 1081 DP找最大和的矩阵

题目大意:

在一个给定的大矩阵中找一个小型的矩阵，使这个矩阵中的元素和最大

 

可以先来看下面这个问题：

　　原来有做过在一个给定的数字序列中找一个最大和子序列，核心代码如下：

　　　

 1         int _max = num[0];

 2         int sum = num[0];

 3         int st = 0;

 4         int la = 0;

 5         int rec;

 6         for(int i = 1 ; i<k ; i++){

 7             if(sum < 0){

 8                 rec = i;//记录起点

 9                 sum = 0;

10             }

11             sum += num[i];

12             if(sum > _max){

13                 _max = sum;

14                 st = rec;

15                 la = i;

16             }

17         }

当然如果只是求最大值，可以不用st ， la，这是用来记录找到的序列的端点位置的

明显这个问题和找最大和矩阵有着共通点，这个找子序列可以看作是一维的，而找矩阵，矩阵上的点也是相互紧连的，那也就是可以看作是在二维的平面上找

这里需要把一维的转化为二维的是关键

 

我们可以假定把每一行看作单个的元素，知道每个元素的值，那我们就能够将n列，看作有n个这样的压缩元素，那我们就是在这n个元素中找最大值

（当然压缩列也是可以的，这里我的代码写的是压缩行）

 

我们需要找到所有情况，因为所求矩阵不一定端点就在大矩阵的两端，也可以是中间，这里N <= 100 , N表示边， 那么上面的点至少有101个 ， 所以我们

至少需要对每一行有101*101个这样的压缩情况，另外我们需要知道每一行压缩101*101种情况后的值那么至少要101*101*100的空间来保存

显然不太合理，当然我本人没试过，按理觉得也不会MLE

那么我们转化成用二维的sum[i][j]保存，表示第i行前j个数的和

那么比如我们得到第k行压缩第5个点和第99个点中间得到的大小为94的矩阵长度为一个元素

那么它的值就为 sum[k][99] - sum[k][5]

 

压缩好后就是简单的在线性时间内解决最大和子序列的问题了

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 

 4 using namespace std;

 5 const int N = 105;

 6 int num[N][N] , sum[N][N];

 7 

 8 int main()

 9 {

10   //  freopen("a.in" , "r" , stdin);

11     int n , maxn;

12     while(~scanf("%d" , &n)){

13         memset(sum , 0 , sizeof(sum));

14 

15         for(int i = 0 ; i<n ; i++)

16             for(int j = 0 ; j<n ; j++){

17                 scanf("%d" , &num[i][j]);

18                 sum[i][j+1] = num[i][j] + sum[i][j];

19             }

20 

21         maxn = 0;

22         for(int i = 0 ; i<=n ; i++)

23             for(int j = 0 ; j<i ; j++)

24             {

25                 int suma = 0;

26                 for(int k = 0 ; k<n ; k++)//从第i行不断往下在i到j列找到某一段矩阵得到最大值

27                 {

28                     if(suma<0)

29                         suma = 0;

30 

31                     suma += (sum[k][i] - sum[k][j]);

32                     if(suma > maxn)

33                         maxn = suma;

34                 }

35             }

36 

37         printf("%d\n" , maxn);

38     }

39     return 0;

40 }