虫食算 （codevs 1064）题解

【问题描述】

 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
       43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978
    其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
    现在，我们对问题做两个限制：
    首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
    其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
            BADC
      +    CBDA
            DCCC
    上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

【样例输入】

    5
    ABCED
    BDACE
    EBBAA

【样例输出】

    1 0 3 4 2

【解题思路】

    本题为NOIP2004第四题，其实也不是那么难（虽然WA了N次……），这道题可以像处理高精度加法一样，模拟笔算，从最后一竖列开始算，一个一个字符去搜，数字从大往小搜（虽然不知道为什么，应该是题目问题……这种搜索的题目大部分都是倒着搜），然后将一竖列满足要求的数字搜出来之后，往前一竖列搜，如果字母都已经存了值，那么就判断是否符合，如果不符合就返回上一层，重新搜索。

【代码实现】

  1 var n,i:longint;

  2     p1,p2,p3:string;

  3     s:array[0..4,0..30] of longint;

  4     num:array[0..50] of longint;

  5     f,flag:array[0..50] of boolean;

  6 function check(x,y:longint):boolean;

  7 var i,op,sp:longint;

  8 begin

  9  for i:=n downto 1 do

 10   if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then

 11    if ((num[s[1,i]]+num[s[2,i]]) mod n<>num[s[3,i]])and((num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n<>(num[s[3,i]]+n-1)mod n) then

 12     exit(false);

 13  if y=0 then

 14   begin

 15    op:=0;

 16    for i:=n downto 1 do

 17     begin

 18      if i+1<>n+1 then

 19       if num[s[1,i+1]]+num[s[2,i+1]]+op>=n then//进位

 20        op:=1

 21       else

 22        op:=0;

 23      if (num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n<>(num[s[3,i]]+n-op)mod n then//不相同，返回

 24       exit(false);

 25     end;

 26    write(num[1]);

 27    for i:=2 to n do

 28     write(' ',num[i]);

 29    writeln;

 30    halt;

 31   end;

 32  exit(true);

 33 end;

 34 procedure dfs(x,y:longint);

 35 var i,px,ll:longint;

 36 begin

 37  if not(check(x,y)) then

 38   exit;

 39  for i:=1 to n do

 40   begin

 41    px:=0;

 42     if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then

 43     continue

 44    else

 45     if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]]) then

 46      begin

 47       px:=3;

 48       ll:=(num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n;

 49      end

 50     else

 51      if (f[s[1,i]])and(f[s[3,i]]) then

 52       begin

 53        px:=2;

 54        ll:=(num[s[3,i]]+n-num[s[1,i]])mod n;

 55       end

 56      else

 57       if (f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then

 58        begin

 59         px:=1;

 60         ll:=(num[s[3,i]]+n-num[s[2,i]])mod n;

 61        end;//判断是加数。被加数还是和

 62    if px<>0 then

 63     begin

 64      if not(flag[ll]) then

 65       begin

 66        flag[ll]:=true;//用过了的数字就标记

 67        f[s[px,i]]:=true;//同上

 68        num[s[px,i]]:=ll;

 69        dfs(x,y);

 70        flag[ll]:=false;

 71        f[s[px,i]]:=false;

 72        num[s[px,i]]:=0;

 73       end;

 74      if px<>3 then

 75       ll:=(ll+n-1) mod n

 76      else

 77       ll:=(ll+1) mod n;

 78      if not(flag[ll]) then

 79       begin

 80        flag[ll]:=true;

 81        f[s[px,i]]:=true;

 82        num[s[px,i]]:=ll;

 83        dfs(x,y);

 84        flag[ll]:=false;

 85        f[s[px,i]]:=false;

 86        num[s[px,i]]:=0;

 87       end;

 88      exit;

 89     end;

 90   end;

 91  if not(f[s[x,y]]) then

 92   begin

 93    f[s[x,y]]:=true;

 94    for i:=n-1 downto 0 do

 95     begin

 96      if flag[i] then

 97       continue;

 98      flag[i]:=true;

 99      f[s[x,y]]:=true;

100      num[s[x,y]]:=i;

101      if x=3 then

102       dfs(1,y-1)

103      else

104       dfs(x+1,y);

105      flag[i]:=false;

106      f[s[x,y]]:=false;

107      num[s[x,y]]:=0;

108     end;

109   end

110  else

111   begin

112    if x=3 then

113     dfs(1,y-1)

114    else

115     dfs(x+1,y);

116   end;

117 end;

118 begin

119  readln(n);

120  readln(p1);

121  readln(p2);

122  readln(p3);

123  fillchar(num,sizeof(num),byte(-1));

124  for i:=1 to n do

125   begin

126    s[1,i]:=ord(p1[i])-ord('A')+1;

127    s[2,i]:=ord(p2[i])-ord('A')+1;

128    s[3,i]:=ord(p3[i])-ord('A')+1;

129   end;//初始化

130  dfs(1,n);

131 end.