【算法】计数排序 + 各个排序算法的稳定性

之前介绍的排序算法：

• 【算法】插入排序——希尔排序+直接插入排序_Rinne’s blog-CSDN博客
• 【算法】选择排序——堆排序+直接选择排序_Rinne’s blog-CSDN博客
• 【算法】交换排序——快速排序+冒泡排序（更新了非递归冒泡以及优化）_Rinne’s blog-CSDN博客
• 【算法】归并排序_Rinne’s blog-CSDN博客

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计数排序

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由Harold H. Seward提出

它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法

当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如归并排序，堆排序）

• 时间复杂度：O(Max(N, Range))
• 空间复杂度：O(range)
• 适合范围比较集中的整数数组
• 范围较大，或者是浮点数等等都不适合排序了

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一、算法思路图解

1. 计数

基本思路：遍历数组a，a[i]下标对应的count[a[i]]++

• count数组大小

  看样子范围应该是0到a数组中最大的数？

  实则不是，如果数字是

  1000， 1001， 1100

  则从0到1100 ，浪费了很多空间

  所以我们定义一个映射数组，所有的数字都是相对最小的数字的大小

  1000， 1001， 1100

  映射数组数字大小：a[i] - min

  0， 1， 100

  将它设置为count数组对应下标

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2. 拷贝到原数组

这里主要是寻找数组下标与数组值之间的对应关系

• count[i]，拷贝的数字是i + min进入原数组（返回映射）

• count[i] 的数值表示，数字i需要拷贝到原数组的次数

• 所以count数组初始值都为0

• 拷贝一次count[i]–

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二、代码

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
     
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	int i = 0;

	//取出最大和最小值找范围
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
     
		if (a[i] > max)
		{
     
			max = a[i];
		}

		if (a[i] < min) 
		{
     
			min = a[i];
		}
	}
	
	//数组数字所在范围
	int range = max - min + 1;
	//开辟内存空间，并且初始化为0
	int* tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	
	//malloc操作
	//int* tmp = (int*)mallco(sizeof(int) * range);
	//memset(tmp, 0, sizeof(int) * range);

	if (!tmp)
	{
     
		printf("calloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	int* count = tmp;

	//计数
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
     
		count[a[i] - min]++;
	}
	 
	int j = 0;
	//计数放回
	for (i = 0; j < range; j++)
	{
     
		while (count[j]--)
		{
     
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(tmp);
    tmp = NULL;

}

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三、测试

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四、各个排序算法的稳定性

1. 稳定性定义

相同数值，在排序过后相对位置不发生改变

• 前一个和后一个相同的数，排序完成之后他们还是前一个还是在后一个数之前

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2. 是否稳定

• 直接插入排序 稳定

  因为是按顺序，从前往后，前1、2、3……个数依次插入排成有序

• 希尔排序 不稳定

  因为是以x为长度，跨位置选数字组成一组开始插入排序

• 选择排序 不稳定

  选择排序是按顺序比较前后，挑出最大和最小。将大的先放在后面，再下一次可以把相同大的放在上一次的之前，顺序改变。

  

  但会有人说我可以通过控制代码，来选择第一次选到最大的那个是后面的那个数

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  还有一种情况

  

  选择排序算法中还有一段是这样的，如果找到最大最小的两个数，最大的数在最小数需要放的位置，先交换最大和最小，改变序号

• 堆排序 不稳定

  看图，向下调整之后位置改变

  

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• 冒泡排序 稳定

  前后两个数交换，可以控制代码使之相对位置不改变

• 快速排序 不稳定

  假设最左为key，左边找大，右边找小

  

  相对位置发生改变

• 归并排序 稳定

  实质上细分来看是每个循环都是两个数组，相对顺序不变

  按照从小到大的顺序归并到一个数组，所以稳定

• 计数排序 稳定

  统计相同数值的个数，按顺序映射到原数组

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