基数排序的算法思想及性能分析

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基数排序

基数排序的基本思想

基数排序是一种很特别的排序方法，它不基于比较进行排序，而是采用多关键字排序思想（即基于关键字各位的大小及逆行排序），借助“分配”和“收集”两种操作对单逻辑关键字进行排序。

基数排序又分为最高位优先（MSD）排序和最低位优先（LSD）排序。

以$r$为基数的最低位优先基数排序的过程：

假设线性表由结点序列 $a_0,a_1,...,a_{n-1}$ 构成，每个结点 $a_i$ 的关键字由 $d$ 元组（$k_i^{d-1}$，$k_i^{d-2}$，… ，$k_i^1$，$k_i^0$）组成，其中$0\le k_i^j\le r-1（0\le i＜n，0\le j\le d-1）$。在排序过程中，使用$r$个队列 $Q_0$，$Q_1$，…，$Q_{r-1}$.
排序过程如下：
对$i=0,1,...,d-1$，依次做一次“分配”和“收集”（其实是一次稳定的排序过程）。

• 分配：开始时，把$Q_0$，$Q_1$，…，$Q_{r-1}$各个队列置成空队列，然后依次考察线性表中的每个结点 $a_i（i=0,1,...,n-1）$，若 $a_i$ 的关键字 $k_i^j=k$，就把 $a_i$ 放进队列 $Q_k$中。
• 收集：把$Q_0$，$Q_1$，…，$Q_{r-1}$各个队列中的结点依次首尾相接，得到新的结点序列，从而组成新的线性表。
  
  

基数排序示例：

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基数排序的性能分析

空间复杂度

一趟排序需要的辅助空间为 $r$（$r$个队列），但以后的排序中会重复使用这些队列，故基数排序的空间复杂度为$O(r)$。

时间复杂度

基数排序需要进行 $d$ 趟分配和手机，一趟分配需要$O(n)$，一趟搜集需要$O(r)$，所以基数排序的时间复杂度为 $O(d(n+r))$，它与序列的初始状态无关。

稳定性

对于基数排序算法而言，很重要的一点就是按位排序必须是稳定的。因此，基数排序是一种稳定的排序方法。