简单dp的状态转移方程集合

1.对于任一种N的排列A，定义它的E值为序列中满足A[i]>i的数的个数。给定N和K(K<=N<=1000)，问N的排列中E值为K的个数。

dp[i][j]表示i个数的排列中E值为j的个数。假设现在已有一个E值为j的i的排列，对于新加入的一个数i+1,将其加入排列的方法有三：1)把它 放最后，加入后E值不变    2)把它和一个满足A[k]>k的数交换，交换后E值不变       3)把它和一个不满足A[k]>k的数交换，交换后E值+1      根据这三种方法得到转移方程dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1] * (i - j);

2.

给定一个2*n的矩形，求把这个矩形分割为k部分的方法，且对称的切割方法视为不同，输出时模上100000007。

(1<=n<=1000,1<=k<=2*n)

 

解法：

看到这个题目，很容易想到DP。

状态表示 f[i][0][j]:前i行已经出现了j部分且第i行的两个格子属于同一部分的方法数

         f[i][1][j]:前i行已经出现了j部分且第i行的两个格子属于不同部分的方法数

初始条件 f[1][0][1]=f[1][1][2]=1

状态转移 f[i+1][0][j]=(f[i+1][0][j]+f[i][0][j]+f[i][1][j]*2)%mod;

         f[i+1][0][j+1]=(f[i+1][0][j+1]+f[i][0][j]+f[i][1][j])%mod;

         f[i+1][1][j]=(f[i+1][1][j]+f[i][1][j])%mod;

         f[i+1][1][j+1]=(f[i+1][1][j+1]+f[i][0][j]*2+f[i][1][j]*2)%mod;

         f[i+1][1][j+2]=(f[i+1][1][j+2]+f[i][0][j]+f[i][1][j])%mod;

 

3.顺着dp不好推时，可以先dp不符合的情况