5.3二叉树的定义

二叉树的定义

对于在某种阶段都是两种结果的情形，比如开和关、0和1、真和假等，都适合用二叉树结构来建模。

例如，查找16内的某个数，可以用二分查找法，一定能在4次查找内查出结果。

二叉树是n个结点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别成为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

如：下左图就是一个二叉树，下右图由于结点b有三个子树，所以它不是二叉树。

1.二叉树的特点

二叉树的特点有：

• 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。就像你左鞋、右鞋不能换着穿，你也套不上啊。
• 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

2.特殊二叉树

①斜树

所有结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有节点都只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称斜树。

②满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树叫满二叉树。

满二叉树的特点有：

• 叶子结点只能在最下一层。
• 非叶子节点的度一定是2。
• 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

③完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与同样深度的满二叉树编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵树称为完全二叉树。

完全二叉树具有如下特点：

• 叶子结点只能出现在最下两层。
• 最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
• 倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
• 如果结点度为1，则该节点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
• 同样结点树的二叉树，完全二叉树深度最小。
  
  
  
  
  其实有种很简单的方法判断是不是完全二叉树，就是按着满二叉树的顺序对应这个二叉树的序号对不对。