第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛第二场 Java 大学 C 组（个人题解）
试题 A: 浮点数
本题总分： 5 分
【问题描述】
IEEE 754 规定一个双精度浮点数由 1 位符号位、 11 位阶和 52 位尾数组成
（以上位数都表示二进制位数）。
请问，按此规定一个双精度浮点数占用几个字节？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
1+11+52=64
一字节8比特
答案：8
试题 B: 求余
本题总分： 5 分
【问题描述】
在 C/C++/Java/Python 等语言中，使用 % 表示求余，请问 2021%20 的
值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public static void main(String args[]) {
System.out.println(2021%20);
}
答案：1
试题 C: 双阶乘
本题总分： 10 分
【问题描述】
一个正整数的双阶乘，表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有
正整数乘积。 n 的双阶乘用 n!! 表示。
例如：
3!! = 3 × 1 = 3。
8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384。
11!! = 11 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 10395。
请问， 2021!! 的最后 5 位（这里指十进制位）是多少？
注意： 2021!! = 2021 × 2019 × · · · × 5 × 3 × 1。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public static void main(String args[]) {
BigInteger a=new BigInteger("1");
BigInteger b=new BigInteger("2");
BigInteger c=new BigInteger("2023");
BigInteger d=new BigInteger("1");
while(true) {
d=d.multiply(a);
a=a.add(b);
System.out.println(a);
if(a.equals(c)) {
break;
}
}
System.out.println(d);
}
答案：59375
试题 D: 格点
本题总分： 10 分
【问题描述】
如果一个点 (x; y) 的两维坐标都是整数，即 x 2 Z 且 y 2 Z，则称这个点为
一个格点。
如果一个点 (x; y) 的两维坐标都是正数，即 x > 0 且 y > 0，则称这个点在
第一象限。
请问在第一象限的格点中，有多少个点 (x; y) 的两维坐标乘积不超过 2021，
即 x · y ≤ 2021。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public static void main(String args[]) {
int sum=0;
for(int i=1;i<=2021;i++) {
for(int j=1;j<=2021;j++) {
if(i*j<=2021) {
sum++;
}
}
}
System.out.println(sum);
}
答案：15698
试题 E: 整数分解
本题总分： 15 分
【问题描述】
将 3 分解成两个正整数的和，有两种分解方法，分别是 3 = 1 + 2 和
3 = 2 + 1。注意顺序不同算不同的方法。
将 5 分解成三个正整数的和，有 6 种分解方法，它们是 1+1+3 = 1+2+2 =
1 + 3 + 1 = 2 + 1 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1。
请问，将 2021 分解成五个正整数的和，有多少种分解方法？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public static void main(String[] args) {
//dp
long[][] arr = new long[6][2022];
Arrays.fill(arr[1], 1);//任何数拆分成一个数的可能都只有一种
for(int i=2;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=2021;j++){
for(int k = 1;k<j;k++){
arr[i][j]+=arr[i-1][k];
}
}
}
System.out.println(arr[5][2021]);
试题 F: 3 的倍数
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分： 15 分
【问题描述】
小蓝对 3 的倍数很感兴趣。现在他手头有三个不同的数 a, b, c，他想知道，
这三个数中是不是有两个数的和是 3 的倍数。
例如，当 a = 3, b = 4, c = 6 时，可以找到 a 和 c 的和是 3 的倍数。
例如，当 a = 3, b = 4, c = 7 时，没办法找到两个数的和是 3 的倍数。
【输入格式】
输入三行，每行一个整数，分别表示 a, b, c。
【输出格式】
如果可以找到两个数的和是 3 的倍数，输出 yes，否则输出 no。
【样例输入 1】
3 4 6
【样例输出 1】
yes
【样例输入 2】
3 4 7
【样例输出 2】
no
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 100。
public static void main(String args[]) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
int c=sc.nextInt();
int x=0;
if((a+b)%3==0)x++;
if((a+c)%3==0)x++;
if((c+b)%3==0)x++;
if(x!=0) {
System.out.println("yes");
}else {
System.out.println("no");
}
}
试题 G: 特殊年份
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分： 20 分
【问题描述】
今年是 2021 年， 2021 这个数字非常特殊，它的千位和十位相等，个位比
百位大 1，我们称满足这样条件的年份为特殊年份。
输入 5 个年份，请计算这里面有多少个特殊年份。
【输入格式】
输入 5 行，每行一个 4 位十进制数（数值范围为 1000 至 9999），表示一个
年份。
【输出格式】
输出一个整数，表示输入的 5 个年份中有多少个特殊年份。
【样例输入】
2019
2021
1920
2120
9899
【样例输出】
2
【样例说明】
2021 和 9899 是特殊年份，其它不是特殊年份。
public static void main(String args[]) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
int c=sc.nextInt();
int d=sc.nextInt();
int e=sc.nextInt();
int sum=0;
sum+=check(a);
sum+=check(b);
sum+=check(c);
sum+=check(d);
sum+=check(e);
System.out.println(sum);
}
private static int check(int e) {
if((e/1000)==(e/10%10)&&(e/100%10)+1==(e%10)) {
return 1;
}
return 0;
}
试题 H: 小平方
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分： 20 分
【问题描述】
小蓝发现，对于一个正整数 n 和一个小于 n 的正整数 v，将 v 平方后对 n
取余可能小于 n 的一半，也可能大于等于 n 的一半。
请问，在 1 到 n − 1 中，有多少个数平方后除以 n 的余数小于 n 的一半。
例如，当 n = 4 时， 1; 2; 3 的平方除以 4 的余数都小于 4 的一半。
又如，当 n = 5 时， 1; 4 的平方除以 5 的余数都是 1，小于 5 的一半。而
2; 3 的平方除以 5 的余数都是 4，大于等于 5 的一半。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数，表示满足条件的数的数量。
【样例输入】
5
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10000。
public static void main(String args[]) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int a=sc.nextInt();
int sum=0;
for(int i=1;i<a;i++) {
int t=i*i%a;
if(2*t<a) {
sum++;
}
}
System.out.println(sum);
}
试题 I: 完全平方数
时间限制: 2.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分： 25 分
【问题描述】
一个整数 a 是一个完全平方数，是指它是某一个整数的平方，即存在一个
整数 b，使得 a = b2。
给定一个正整数 n，请找到最小的正整数 x，使得它们的乘积是一个完全平
方数。
【输入格式】
输入一行包含一个正整数 n。
【输出格式】
输出找到的最小的正整数 x。
【样例输入 1】
12
【样例输出 1】
3
【样例输入 2】
15
【样例输出 2】
15
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 1000，答案不超过 1000。
对于 60% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 10^8，答案不超过 10^8。
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10^12，答案不超过 10^12。
public static void main(String args[]) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int a=sc.nextInt();
int n=0;
for(int i=1;i<1000;i++) {
if(i*i%a==0) {
n=i*i/a;
break;
}
}
System.out.println(n);
}
试题 J: 负载均衡
时间限制: 2.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分： 25 分
【问题描述】
有 n 台计算机，第 i 台计算机的运算能力为 vi。
有一系列的任务被指派到各个计算机上，第 i 个任务在 ai 时刻分配，指定
计算机编号为 bi ，耗时为 ci 且算力消耗为 di 。如果此任务成功分配，将立刻
开始运行，期间持续占用 bi 号计算机 di 的算力，持续 ci 秒。
对于每次任务分配，如果计算机剩余的运算能力不足则输出 −1，并取消这
次分配，否则输出分配完这个任务后这台计算机的剩余运算能力。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n; m，分别表示计算机数目和要分配的任务数。
第二行包含 n 个整数 v1; v2; · · · vn，分别表示每个计算机的运算能力。
接下来 m 行每行 4 个整数 ai; bi; ci; di，意义如上所述。数据保证 ai 严格递
增，即 ai < ai+1。
【输出格式】
输出 m 行，每行包含一个数，对应每次任务分配的结果。
【样例输入】
2 6
5 5
1 1 5 3
2 2 2 6
3 1 2 3
4 1 6 1
5 1 3 3
6 1 3 4
【样例输出】
2
-1
-1
1
-1
0
【样例说明】
时刻 1，第 1 个任务被分配到第 1 台计算机，耗时为 5 ，这个任务时刻 6
会结束，占用计算机 1 的算力 3。
时刻 2，第 2 个任务需要的算力不足，所以分配失败了。
时刻 3，第 1 个计算机仍然正在计算第 1 个任务，剩余算力不足 3，所以
失败。
时刻 4，第 1 个计算机仍然正在计算第 1 个任务，但剩余算力足够，分配
后剩余算力 1。
时刻 5，第 1 个计算机仍然正在计算第 1; 4 个任务，剩余算力不足 4，失
败。
时刻 6，第 1 个计算机仍然正在计算第 4 个任务，剩余算力足够，且恰好
用完。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例， n; m ≤ 200。
对于 40% 的评测用例， n; m ≤ 2000。
对于所有评测用例， 1 ≤ n; m ≤ 200000， 1 ≤ ai; ci; di; vi ≤ 109， 1 ≤ bi ≤ n。