HDU 2036 改革春风吹满地

 地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

 解题思路：叉乘的运用 

 原理是在平面上取(0,0)来分割多边形为多个三角形，然后用叉乘来求三角形的面积（有向）再求和。这样的话可以把凸N多边形转化为N个三角形，然后求解N个三角形即可，输入顶点的顺序        无论是顺时针还是逆时针均可。

* 题目要求：计算多边形面积

* 方法：把n多边形分割成n-2个三角形，分别求和，然后相加

* 注意：分割的所有三角形有一个公共的顶点，这里选择0点位公共点 

* 注：题中给出的点的顺序为逆时

* 叉乘的性质：设两向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

* 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

* 3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

参考资料：计算几何基础

之所以不用海伦公式：有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

是由于1：计算量大。2：精度损失

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<stdlib.h>

 3 typedef struct point

 4 {

 5     int x,y;

 6 }point;

 7 point a[110];//n的范围限制

 8 double area(point p,point q)

 9 {

10     return p.x*q.y-q.x*p.y;//叉乘计算面积的公式，简化的，是以(0,0)为起始点划分的

11 }

12 int main()

13 {

14     int i,n;

15     double sum;

16     while(~scanf("%d",&n)&&n)

17     {

18         for(i=0;i<n;i++)

19         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);

20         sum=area(a[n-1],a[0]);//其实a[n-1],a[0]是一个点，即初始值sum==0

21         for(i=1;i<n;i++)

22         sum+=area(a[i-1],a[i]);//这点注意最后i==n-1 

23         printf("%.1lf\n",0.5*sum);

24     }

25     system("pause");

26     return 0;

27 }