强联通分量：Kosarajus算法
以前接触过，也花了不少时间弄懂，不过当时只是写了一道题，代码也不知道放哪了，几个月下来忘得差不多了。
今日回顾，有温故而知新的感觉。
算法的证明与理解如下，具体的网上/书上都有（摘自《数据结构与算法分析》）
由于V是X在Gr的深度优先搜索树中的一个后裔，因此存在Gr中一条从X到V的路径，从而存在G中中一条从V到X的路径。此外，由于X是根节点，因此X从第一次深度优先搜索得到更高的后续编号。于是，在第一次深度优先搜索期间所有处理V的工作都在X的工作结束前完成。既然存在一条从V到X的路径，因此V必然是X在G的生成树中的一个后裔——否则V将在X之后结束。这意味着G中从X到V有一条路径，证明完成。
我写的代码很丑，不知道怎么命名反向边及相关操作，于是就在后面加了一个r。
下面是POJ的三道入门题，基本一样，第一道用邻接矩阵存储，后两道用邻接表存储，都是最简单的缩点然后求出入度有关的。具体的写在注释里了。
POJ 1236
{
http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/05/25/85718.html
这里写得不错，就复制一下吧
题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。
具体算法：先用Korasaju Algorithm求出有向图所有的强连通分量，然后将所有的强连通分量缩成一个点(缩点)，这样原来的有向图就缩成了一个DAG图(有向无环图)；用2个数组分别记录新生成的DAG图中的每个顶点(包括原来的顶点和强连通分量的缩点)是否有出边和入边，最后遍历每个顶点，如果没有入边，则ans1++；如果没有出边，ans2++。最后所求即为ans1和max(ans1,ans2)。
犯错：第二次DFS顺序弄反了，另外第一个问题不能用输出强联通分量个数，因为不同强联通分量之间是可以传递的。
2011-07-14 09:50
}
#include <stdio.h>
#define MAXN 200
int g[MAXN][MAXN];
int gr[MAXN][MAXN];
int in[MAXN],out[MAXN],order[MAXN];
int belong[MAXN];
int vis[MAXN];
int count, num, i, j, k, n;
int max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
void init()
{
int i, j;
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++)
while (scanf("%d", &j) && j)
{
g[i][j] = 1;
gr[j][i] = 1;
}
}
void dfs(int v)
{
vis[v] = 1;
int i;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ((!vis[i]) && g[v][i])
dfs(i);
order[++num] = v;
}
void dfsr(int v)
{
vis[v] = 1;
belong[v] = count;
int i;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ((!vis[i]) && gr[v][i])
dfsr(i);
}
void kosaraju()
{
for (i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[i])
dfs(i);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (i = n; i >= 1; i--)
if (!vis[order[i]])
{
count ++;
dfsr(order[i]);
}
}
void calc()
{
int i, j, leaf = 0, root = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
if (g[i][j] && belong[i] != belong[j])
{
in[belong[j]]++;
out[belong[i]]++;
}
for (i = 1; i <= count; i++)
{
if (!in[i])
root++;
if (!out[i])
leaf++;
}
if (count == 1)
printf("1\n0\n");
else
printf("%d\n%d\n", root, max(root, leaf));
}
int main()
{
init();
kosaraju();
calc();
return 0;
}
POJ 2186
/* 来自http://www.cppblog.com/RyanWang/archive/2009/02/26/74984.html 题目简述： n头奶牛，给出若干个欢迎关系a b，表示a欢迎b， 欢迎关系是单向的，但是是可以传递的。 另外每个奶牛都是欢迎他自己的。 求出被所有的奶牛欢迎的奶牛的数目。 模型转换： N个顶点的有向图，有M条边（N≤10000,M≤50000）。 求一共有多少个点，满足这样的条件： 所有其它的点都可以到达这个点。 算法：求强连通分量，计算每个分量的出度，如果只有一个为0则该强联通分量的节点个数就是答案，否则无解。 */ #include <stdio.h> #define MAXN 100000 #define MAXM 1000000 int e[MAXM],next[MAXM]; int er[MAXM],nextr[MAXM]; int g[MAXN],gr[MAXN]; int size, sizer; int n, m, i, j, k, x, y, count, number; int out[MAXN]; int order[MAXN]; int vis[MAXN]; int belong[MAXN]; int num[MAXN]; void insert(int x, int y) { e[++size] = y; next[size] = g[x]; g[x] = size; } void insertr(int x, int y) { er[++sizer] = y; nextr[sizer] = gr[x]; gr[x] = sizer; } void init() { scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &x, &y); insert(x, y); insertr(y, x); } } void dfs(int v) { vis[v] = 1; int p; for (p = g[v]; p; p = next[p]) if (!vis[e[p]]) dfs(e[p]); order[++number] = v; } void dfsr(int v) { vis[v] = 1; belong[v] = count; int p; for (p = gr[v]; p; p = nextr[p]) if (!vis[er[p]]) dfsr(er[p]); } void kosaraju() { for (i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) dfs(i); memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (i = n; i >= 1; i--) if (!vis[order[i]]) { count++; dfsr(order[i]); } } int calc() { int i, j, k, p, ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) num[belong[i]]++; for (i = 1; i <= n; i++) for (p = g[i]; p; p = next[p]) if (belong[e[p]] != belong[i]) out[belong[i]]++; for (i = 1; i <= count; i++) { if (ans && !out[i]) return 0; if (!out[i]) ans = num[i]; } return ans; } int main() { init(); kosaraju(); printf("%d\n", calc()); return 0; }
POJ 2553
/* 题目出得比较恶心，下了一大堆定义。总之就是求所有满足这个条件的点: 它能到达的点也能到达它。于是可以进行强连通分量缩点， 只要该点满足所属的强连通分量的出度为0即为所求点。 细节的错误犯了一些，有时候打错一个变量真的很难找啊。 2011年7月14日14:01:57 */ #include <stdio.h> #define MAXN 100000 #define MAXM 1000000 int e[MAXM],er[MAXM],next[MAXM],nextr[MAXM]; int g[MAXN],gr[MAXN]; int order[MAXN],vis[MAXN],out[MAXN],belong[MAXN]; int m, n, i, j, k, x, y; int count, num; int size, sizer; void insert(int x, int y) { e[++size] = y; next[size] = g[x]; g[x] = size; } void insertr(int x, int y) { er[++sizer] = y; nextr[sizer] = gr[x]; gr[x] = sizer; } void dfs(int v) { vis[v] = 1; int p; for (p = g[v]; p; p = next[p]) if (!vis[e[p]]) dfs(e[p]); order[++num] = v; } void dfsr(int v) { vis[v] = 1; belong[v] = count; int p; for (p = gr[v]; p; p = nextr[p]) if (!vis[er[p]]) dfsr(er[p]); } void kosaraju() { for (i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) dfs(i); memset(vis, 0,sizeof(vis)); for (i = n; i >= 1; i--) if (!vis[order[i]]) { count++; dfsr(order[i]); } } void init() { memset(g, 0, sizeof(g)); memset(gr, 0, sizeof(gr)); memset(belong, 0, sizeof(belong)); memset(order, 0, sizeof(order)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(out, 0, sizeof(out)); size = 0; sizer = 0; num = 0; for(i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &x, &y); insert(x, y); insertr(y, x); } } void calc() { int i, p; // for (i = 1; i <= n; i++) // printf("%d ",belong[i]); for (i = 1; i <= n; i++) for (p = g[i]; p; p = next[p]) if (belong[i] != belong[e[p]]) out[belong[i]]++; for (i = 1; i <= n; i++) if (!out[belong[i]]) printf("%d ",i); printf("\n"); } int main() { scanf("%d", &n); while (n != 0) { scanf("%d", &m); init(); kosaraju(); calc(); scanf("%d", &n); } return 0; }