从boost到Adaboost再到GBRT-GBDT-MART

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本文是要配合《统计学习方法》才能看懂的，因为中间有些符号和定义是直接使用书本中的

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先弄明白以下三个公式：

1）Boost（提升法）=加法模型（即基函数的线性组合）+前向分步算法+损失函数

2）Adaboost=Boost+损失函数是指数函数（基函数可以任意）

3）提升树=Boost+基函数是决策树（损失函数可以任意）

 由此可以看出：

1）Boost是一种算法框架，而这种框架是由加法模型和前向分步算法构成的。

2）Adaboost和提升树都是Boost的子集，都是由限定了Boost中某一部分元素而得到的。

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前向分步算法（解决加法模型）：每次学习一个基函数的参数G_m(x)（即下一个基函数）

下一个基函数的选择标准：在已经学习到加法模型f_m-1(x)的基础上，选择一个使得损失最小的基函数G_m(x)

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损失函数：

1）指数损失函数：决定了Adaboost必须进行加权取样（权重由错误率决定），以进行下一个模型的参数学习，并且决定了最终模型也是加权累计

2）平方误差损失函数：决定了BRT的下一个模型应该学习前一个模型的残差

3）一般损失函数：决定了GBRT/GBDT的下一个模型应该学习前一个模型的梯度（残差近似）

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各种提升决策树

1）BDT(提升决策树，二分类)：Adaboost中将模型选定为二类分类树，即二类分类树+指数损失—>加权【可以称为：提升分类树的Adaboost方法】

2）BRT(提升回归树)：二叉回归树+平方误差损失—>残差

3）GBRT：二叉回归树+普通损失函数—>损失函数的负梯度（残差的替代）

4）GBDT：二叉分类树+普通损失函数—>损失函数的负梯度

当损失函数是平方误差损失时，其负梯度就是残差，即此时GBRT=BRT