kmp算法小记

       最近学习了下kmp算法，这个算法在String中查询包含的String的效率很高，后续也有可能需要回忆和使用，这里记下自己学习后的使用心得。

        一般情况下，我们查找一个长字符串（这里称该字符串为target）中是否包含某字符串（这里称该字符串为client），那么我们必须要遍历target，通过char的持续对比，如果在一个对比阶段，发现完全匹配，那么就可以判断target包含client。但是这样效率就太低了为O(m*n)，而kmp的效率为O（m+n），那么kmp是如何提高效率的呢？在对比过程中target肯定是要遍历一遍的，这个是没办法避免的。那么只有从client中想办法了。

        kmp通过预先分析client的规律，如果client符合某种规律，那么就有可能提高查找效率。当然如果client为“absdtf”这种的话，那么kmp效率和普通的查询就一样了。但是如果client为“ababc”或者“abcca”这种存在重复字符或者存在重复字符段的字符串，就可以提高查询效率。

        kmp算法中最重要的就是找出client的规律，并通过next数组把这个规律记载下来。我们先把client设为“abababc”来进行分析。对应的next数组为{0,0,1,2,3,4,0}。

next数组

         那么这个数组是怎么生成的呢？

        client分为前缀和后缀（这里前缀和后缀必须相同），前后缀的最长长度即为最后1个字符对应的next数组的数值。如下图分析不同长度的字符串，可以得到不同的next值。

next最后一位计算

          现在虽然我们通过眼测，把这个next的出来了。如果死板硬套，算出这个next数组，其实也没啥意义，因为这个next数组的生成方法才是kmp的算法的精髓。那么kmp是如何计算出来的呢？我现在一步步给你讲解。

        ab这个数组不存在前缀后缀，也就不用说。如下：

无前后缀

        aba的数组如下：

前后缀为ab

       这里第三个a的next值（a对应的next数组值）变成了1，这个1指这个aba的前后缀长度为1。如果增加一位abax（这里定义x为未知字符），那么这个x对应的next的数值为多少呢？

前后缀未定，有50%可能为ab

      假前缀为（ab），加后缀为ax，如果x为b，那么前后缀都变为真的了。而b位于client中的位置正好等于第二个a的next值。

        按我理解，这个x必须与b对比，而b位于字符串client中的位置正好和a的next值相同，为1。那么我们可以这么理解：a的next值为标记tag，x字符必须与client中排序为tag的字符对比。

注意字符b的序号和a的next值

       如果x==b的话，x的next值为前后缀的长度 + 1，也就是a的next值 + 1。而x的next值生成成功，并且为即将到来的下一位字符做好了准备。

      如此，你去查看“abababc”的next值{0,0,1,2,3,4,0}，是不是都可以这么解释？

       那么当x与前缀结尾对比，不相等这种情况，如何解释呢？查看下面这个字符串，当x与前缀的缀尾字符不相同时，那么x必须与前缀的前缀缀尾进行对比。也就是以对比字符的next值为标记tag，x字符必须与client中排序为tag的字符对比。通过一次次对比，一直往前面跨越推进，如果都不存在，当前缀尾的next值就为0。

        那么按照这种理解，编写next的生成代码，如下：

        理解了next生成，其实kmp的实现跟next计算的方式差不多，如下：

kmp算法的复杂度，client和target都遍历了一遍，即为O（m+n）。

后续还会回顾这篇文章，如果你有看到这篇文章，并且对我的理解有异议，请提出，非常谢谢。