虽然现在编程语言的库函数都提供了排序的功能，但经典的排序算法里应用了非常重要的算法思想，并且面试官也喜欢问它们。「排序算法」是非常好的学习材料。本篇文章将会举例列举个人认为比较基本和重要的排序算法。
算法概述
算法分类
- 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
- 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
算法复杂度
相关概念
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
冒泡排序
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 寻找最小的数
minIndex = j; // 将最小数的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
public class Solution {
//实现插入的方式：逐个交换到前面合适的位置
public int[] sortArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
// 循环不变量：将 nums[i] 插入到区间 [0, i) 使之成为有序数组
for (int i = 1; i < len; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (nums[j - 1] > nums[j]) {
swap(nums, j - 1, j);
} else {
break;
}
}
}
return nums;
}
private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
int temp = nums[index1];
nums[index1] = nums[index2];
nums[index2] = temp;
}
}归并排序
所谓归并，就是将两个或两个以上的 有序 序列合并成一个新的有序序列的过程。
public class Solution {
public int[] sortArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
mergeSort(nums, 0, len - 1);
return nums;
}
/**
* 对数组 nums 的子区间 [left..right] 进行归并排序
*
* @param nums
* @param left
* @param right
*/
private void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
if (left == right) {
return;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(nums, left, mid);
mergeSort(nums, mid + 1, right);
mergeOfTwoSortedArray(nums, left, mid, right);
}
/**
* 合并两个有序数组：先把值复制到临时数组，再合并回去
*
* @param nums
* @param left
* @param mid [left, mid] 有序，[mid + 1, right] 有序
* @param right
*/
private void mergeOfTwoSortedArray(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 每做一次合并，都 new 数组用于归并，开销大
int len = right - left + 1;
int[] temp = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
temp[i] = nums[left + i];
}
// i 和 j 分别指向前有序数组和后有序数组的起始位置
int i = 0;
int j = mid - left + 1;
for (int k = 0; k < len; k++) {
// 先写 i 和 j 越界的情况（若i越界则让j归并回去,j++）
if (i == mid + 1 - left) {
nums[left + k] = temp[j];
j++;
} else if (j == right + 1 - left) {
nums[left + k] = temp[i];
i++;
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
// 注意：这里必须写成 <=，否则归并排序就成了非稳定的排序
nums[left + k] = temp[i];
i++;
} else {
nums[left + k] = temp[j];
j++;
}
}
}
}时间复杂度
空间复杂度
归并需要 O(N)这么多的辅助空间，递归调用的深度是 O(logN)，因此空间复杂度是 O(N + log N) =O(N)（计算复杂度的时候，两个加法项，保留较大的那个项）。
快速排序
快速排序和归并排序一样采用了分而治之的思想，基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
public class Solution {
public int[] sortArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
quickSort(nums, 0, len - 1);
return nums;
}
private void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
// 注意：这里包括 > 的情况，与归并排序不同，请通过调试理解这件事情
if (left >= right) {
return;
}
int p = partition(nums, left, right);
quickSort(nums, left, p - 1);
quickSort(nums, p + 1, right);
}
private int partition(int[] nums, int left, int right) {
int pivot = nums[left];
// 循环不变量： lt 意即 less than
// [left + 1, lt] < pivot，
// [lt + 1, i) >= pivot
int lt = left;
// 注意，这里取等号
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (nums[i] < pivot) {
// 交换当前元素与 lt 的位置
lt++;
swap(nums, i, lt);
}
}
// 最后这一步要记得交换到切分元素
swap(nums, left, lt);
return lt;
}
private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
int temp = nums[index1];
nums[index1] = nums[index2];
nums[index2] = temp;
}
}
扩展：O(n) 时间复杂度内求无序数组中的第 K 大元素
我们选择数组区间 A[0...n-1]的最后一个元素 A[n-1]作为 pivot，对数组 A[0...n-1]原地分区，这样数组就分成了三部分，A[0...p-1]、A[p]、A[p+1...n-1]。如果 p+1=K，那 A[p]就是要求解的元素；如果 K>p+1, 说明第 K 大元素出现在 A[p+1...n-1]区间，我们再按照上面的思路递归地在 A[p+1...n-1]这个区间内查找。
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列
/**
* 下沉操作
* @param {array} arr 待调整的堆
* @param {number} parentIndex 要下沉的父节点
* @param {number} length 堆的有效大小
*/
function downAdjust(arr, parentIndex, length) {
// temp保存父节点的值，用于最后赋值
let temp = arr[parentIndex]
let childrenIndex = 2 * parentIndex + 1
while(childrenIndex < length) {
// 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子
// 这里其实是比较左、右子树的大小，选择更大的
if (childrenIndex + 1 < length && arr[childrenIndex + 1] > arr[childrenIndex]) {
childrenIndex++
}
// 如果父节点大于任何一个孩子得值，则直接跳出
if (temp >= arr[childrenIndex]) {
break
}
// 当左、右子树比父节点更大，进行交换
arr[parentIndex] = arr[childrenIndex]
parentIndex = childrenIndex
childrenIndex = 2 * childrenIndex + 1
}
arr[parentIndex] = temp
}
/**
* 堆排序(升序)
* @param {array} arr 待调整的堆
*/
function heapSort(arr) {
// 把无序数组构建成最大堆, 这里-2,是因为从索引0开始、另外就是叶子节点【最后一层是不需要堆化的】
for(let i = (arr.length - 2)/2; i >= 0; i--) {
downAdjust(arr, i, arr.length)
}
// 循环删除堆顶元素，并且移到集合尾部，调整堆产生新的堆顶
for(let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
// 交换最后一个元素与第一个元素
let temp = arr[i]
arr[i] = arr[0]
arr[0] = temp
// 下沉调整最大堆
downAdjust(arr, 0, i)
}
return arr
}
// test case
console.log(heapSort([4, 4, 6, 5, 3, 2, 8, 1]))