刚获得物理诺奖的数学家：现实是对完美数学真理的扭曲反应，人脑是最终量子计算机！...

来源： 数学竞赛的那些事儿

在20世纪中期，数学探究自然模式的能力被大大地增强了，如果那些远古的几何学者们看到这一切，必将大为惊愕甚至迷惑不解，在极为宏观的尺度上，天文学家们以整个银河系为基本单位，发现了奇异的宇宙结构，在极为微观的层面上，量子物理学则发现了基本粒子的旋转和共振，

而这似乎与数学上的整数和分数恰好相称，人类生存的经验世界大约介于亚原子与超银河的尺度之间，尽管科学如此发达，但人类尺度上最大的秘密—意识之谜，依然没有解开，人类如何拥有意识？人类又如何能够对自己的意识有意识？如果刚获得2020年诺贝尔物理学奖的数学物理学家罗杰·彭罗斯( Roger Penrose，因给出黑洞形成的证明并成为广义相对论有力证据而获奖)正确的话，那么或许量子世界和人脑中神经细胞的运行模式之间真的有着某种精妙的联系，

人脑就是最终的量子计算机！

1931年8月8日，罗杰·彭罗斯出生于英国埃塞克斯州的科切斯特镇，他的父母都接受过系统的科学训练，他的母亲是医学博士，父亲是遗传学家，超人的科学才能或许有一定的遗传性，彭罗斯的兄弟们自小表现都十分出色，彭罗斯的哥哥奥利弗是物理学家和数学家，他的弟弟乔纳森是心理学家还是英国国家象棋队队员，1939年，为了躲避即将到来的战争威胁，彭罗斯一家搬到美洲，

彭罗斯的父母都对数学尤其是几何学十分感兴趣，和年长的哥哥奥利弗一样，年幼的他顺理成章地很快也迷上了数学，在接受《今日数学》的采访时，他回忆道："我大概10岁的时候就开始尝试制作各种各样的几何多面体……"，在1945年第二次世界大战结束以后，彭罗斯一家回到英国，他父亲受聘为伦敦大学人类遗传学教授，彭罗斯则进入了伦敦大学附属中学学习，尽管彭罗斯对数学的兴趣日益浓厚，但他的父母都希望彭罗斯继承他们的医学职业，因为这所学校开设的课程是分科组织的，所以彭罗斯不得不在生物学（作为学习医学专业的前期知识准备）和他最钟爱的数学之间做出选择，

在接受《今日数学》的采访时，彭罗斯回忆道："我记得当时我们不得不选择一个专业作为最后两年的主攻方向，每个人都被一个一个地叫去见班主任，班主任会说："好吧！说说你在接下来的两年中想学什么专业"，当问到我时，我说："我想学习生物学、化学和数学"，他说："不行！那不可能！你不能同时学习生物学和数学,我们不提供那样的选择！"，然而因为我不想丢掉我钟爱的数学，于是我又说："数学、物理学和化学"，当我回到家后，父母都非常苦恼，我的医学生涯也就被打断了"，

因为彭罗斯的父亲是伦敦大学的教授，所以他进入大学学习完全是免费的，彭罗斯以最优异的成绩获得数学学士学位之后，他便转入剑桥大学学习高等数学，在剑桥大学求学期间，彭罗斯被数学物理学深深地吸引了，之所以发生兴趣转移，主要有以下几个方面的原因，他的哥哥奥利弗已经开始在做物理学方面的研究工作，彭罗斯选修了一些广义相对论和量子力学方面的课程，被其中各种奇异的物理问题深深地迷住了，后来彭罗斯对数理逻辑这门课程也产生了浓厚的兴趣，其中包括图灵关于可计算性的研究和哥德尔关于数学公理系统不完备性的研究，彭罗斯哥哥的一位朋友丹尼斯·夏玛( Dennis Sciama))也给他讲述了物理学方面许多令人激动的新进展，

在彭罗斯完成了一系列重要的矩阵方程论文之后，1958年，他毫无疑问的获得了剑桥大学博士学位，在接下来的几年里，他开始了一系列重要的研究工作，最终让他成为一位世界级的数学物理学家，他早期的论文主要涉及在接近光速的情况下以及常规重力情况下特殊几何图形的变异情况，

1965年，彭罗斯用他卓越的数学才能研究一种奇特的物理现象，一个质量巨大的物体（比如一颗星星）在重力的作用下，如果发生坍塌会是什么样子？在夏玛的研究小组中，彭罗斯遇到一位同学，名叫斯蒂芬·霍金( Stephen Hawking)，霍金发明了一个奇特的概念来描述这种神秘的物理现象，即现在已经广为人知的"黑洞"，然而，霍金并没有足够的数学能力将他用直觉发现的这种现象进行精细的研究进而发展出一套详尽的理论，来自彭罗斯的帮助对于霍金来说是正当其时，

彭罗斯用数学的方法发展了一个概念——奇点，这是一个体积无限小（极限为0）而密度无限大的点，结果从数学上来说，没有任何物体，甚至包括光能够从黑洞的疆域（或"视界"）中逃离出来，而霍金则用直觉做出了更大的跨越，他问道："宇宙本身是否有可能起源于一个奇点，而后在一场大爆炸中徐徐展开呢？"，彭罗斯提出了"宇宙监察假说"，他认为一个纯粹的"裸奇点"不能单独存在，它由于黑洞包裹而拥有了自己的视界，可以将自己与宇宙剩余的其他部分分离开来，

然而，1969年，彭罗斯宣称黑洞事实上也并不是和周围的空间完全隔离的，如果一个粒子接近黑洞，它将分裂为两个粒子，其中一个被卷入黑洞，另一个则可以逃离出来，转化为一些围绕黑洞旋转的能量.

罗杰·彭罗斯和背后黑板上的宇宙"扭曲"模型

从20世纪60年代开始，彭罗斯对于宇宙学的兴趣远超出了黑洞，他发展出好些新的理论，他从数学结构的角度研究过一种没有任何物质的客体，称为扭曲者( (twistor)，它既具有线性动量又具有角动量，能在特定的扭曲空间中移动，彭罗斯试图证明整个现代物理学都能够被整合入扭曲者之中，他在《旋量与时空》一书中提供了对理论最详尽的描述，该书是他与温德勒(w. Windler)合著的，

大多数物理学家都不太相信这个扭曲理论( Twistor theory)能够很好地描述宇宙，而更倾向于相信弦论（ String Theory）及其各种形式的变体，与此同时，1974年，彭罗斯提出了一种创新性的想法，名叫"铺砖法"，意思是用一种规则的图形，在适当的重复铺排下，能够填满任意的整个空间，数学家们知道可以用三角形、正方形和正六边形经过适当的重复，填满给定空间的全部范围（例如用正六边形构成一个蜂巢），

然而将三个正五边形的三个边放在一起时，就必然会留下一个缺口，研究晶体的科学家们都知道几乎没有呈五重对称的晶体结构，彭罗斯发明了一种新的铺砌方法，他首先将两个菱形组合成一个规则的平行四边形，然后将平行四边形的对角线按照黄金比率进行分割，这样菱形思维都没有被原样重复，改造之后整个平面能够被填满，这种铺砌几乎能够达到完美的五重对称，"彭罗斯铺砖法"起初仅仅是一些数学专栏中的趣味话题，比如由马丁·加德纳在《科学美国人》上主持的数学专栏，

然而在1984年，以色列的结晶测绘专家丹尼·斯库其曼( Dany Schechtman)和他的同事们(在美国国家标准局工作)，在快速冷却的铝锰合金结晶的过程中发现了五重对称结构，这种准晶体结构的结晶物是彭罗斯砖理论有效性的有力证据，它也大大地激发了科学家们对其进行进一步研究的科学兴趣.

这是一个"车轮"，是用十边形经过彭罗斯铺砌而成的，十边形上每个顶点都被它周围的十边形围绕着

20世纪80年代末，彭罗斯进入了一个完全不同的研究领域——关于人类意识的物理本质，许多物理学家和生物学家都力图避开这类问题，尽管他们很难真正逃离这些问题，1989年，彭罗斯出版了一本书，名叫《皇帝的新脑》，他说："意识……是一个奇迹，它让人们能够真正理解宇宙为何存在"，数十年前，量子物理学家们（比如埃尔温·薛定谔）已经证明任何观察者都无法从其描述的世界中独立出来，观察者的角色对于现实描述来说是十分重要的，但是在观察过程中，心智活动的背后隐藏着怎样的物理过程呢？

在20世纪80年代的时候，有一个科学领域的研究者们认为他们已经有了关于上述问题的解答，人工智能的研究者们，比如约翰·麦卡锡（John McCarthy）和马文·明斯基（ Marvin Minsky）认为只要通过适当的计算机程序和运算法则，超级计算机就有能力复制出人类的大脑，从原则上来说，在未来技术发展到一定程度的时候，人类（比如一个数学家）和计算机在解决问题方面并不会有十分显著的差异，

然而，彭罗斯的观点与之相反，他在《皇帝的新脑》一书中声称，人工智能学者们的观点从根本上来说是错误的，他指出哥德尔早就证明不可能存在"一个完备的公理系统……能够通过数学法则推演出所有的数学真理"，这就是说，理解数学真理的过程本身就涉及许多超越数学系统的自身限度，彭罗斯认为大脑总是能够把数学真理看成一个适当的整体，而不是简单地应用一系列运算法则得出一个最终的结论，

彭罗斯的观点像是古希腊大哲学家柏拉图的思想的现代回响，尽管现代许多人们都认为可以通过数学来抽象化或理想化地表征现实世界，然而柏拉图早就指出，我们知觉到现实是不完美的，现实不过是对完美数学真理的扭曲反应，和柏拉图一样，彭罗斯认为人类之所以能够知觉到数学真理，是因为人类大脑的真正结构正好反映了这种真理，

如果大脑运动完全不同于计算机，那么它运作的基础和机制是怎样的呢？1994年彭罗斯出版了一本书，名叫《大脑的隐秘》，彭罗斯试图说明大脑是如何以一种整体的非线性的方式思考的，传统的计算机（甚至现在的多处理器并行计算机）都是按照线性过程进行操作的，每个记忆单元仅仅和一个或两个其他单元相连，而对于大脑来说，数以万亿计的神经元和它周围的邻居们有数百条不同的链接路径，

人工智能的研究者们认为人脑和现有的电脑之间的差别主要在复杂性方面，而这些是可以被攻克的，一方面可以在计算机上模拟人脑的链接模式（现在被称作"神经网络"），另一方面可以运用更加高效的处理器和更有效的运算逻辑规则，或许这还需要一个巨大的数据库以便能够存储一个人（比如一个五岁的孩子）对于这个世界的所有知识，

然而，彭罗斯认为在人脑的结构和发生在量子水平上各种效应之间定存在着某种联系，如果真是这样，那么人脑就像一台量子计算机，它们都是在整体水平上发挥作用，研究者们已经可以开始设计量子计算机，和传统计算机储存方式（在某个时刻点只能保存一个数据）不一样量子计算机的每个存储单元能够同时储存多个量子比特，因为任何一个细小的神经元事实上都远远大于量子物理学家们研究的亚原子粒子，所以许多科学家都不相信量子效应对人脑操作的研究有什么显著意义，

然而，彭罗斯主要关注神经元中的微导管结构，他和医学专家斯图尔特·汉莫洛夫( Stuart Hameroff)一道试图建立一个"量子相容"模型，以便能够应用到相对较大的结构，保证大脑能够同时维持多种状态，

彭罗斯曾获得了许多显赫的科学荣誉，1972年入选伦敦皇家学会会员，1988年他和斯蒂芬·霍金分享了沃尔夫物理学奖，1990年，他获得了艾尔伯特·爱因斯坦奖章以奖励他在相对论方面作出的杰出贡献，1991年他获得了伦敦数学学会颁发的内勒奖，1994年，彭罗斯被伊丽莎白二世封为罗杰爵士，2004年获得了该学会颁发的德·摩根奖章，而在刚刚，他又获得了诺贝尔物理学奖，

伦敦数学学会在记述他时，引用他的一系列重要的贡献中，其中包括了他在广义相对论、黑洞和扭曲理论等方面的创见，以及他那独一无二的铺砌方法，同时还有他对数学令人惊异的看法，

在自然世界在其最基本层次（这里是指空间和时间的结构）上的运行机制与复杂的数学理论之间有着非凡的一致性，在他看来，认为这一致性仅仅是我们设法让观测事实符合一套我们可以理解的理论框架的结果，这种想法是没有道理的，自然与复杂而优美的数学之间的这种一致性一直就在"那儿"，时间上远远早于人类的出现，或我们所知的宇宙间任何其他有意识的实体的出现.

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