04最大类间方差法（OTSU大津法）

最大类间方差法（OTSU大津法）

大津算法，也被称作最大类间方差法，是一种可以自动确定二值化中阈值的算法。
从类内方差和类间方差的比值计算得来：
小于阈值$t$的类记作$0$，大于阈值$t$的类记作$1$；
$w_0$和$w_1$是被阈值$t$分开的两个类中的像素数占总像素数的比率（满足$w_0+w_1=1$）；
${S_0}^2$， ${S_1}^2$是这两个类中像素值的方差；
$M_0$，$M_1$是这两个类的像素值的平均值；
即：
类内方差：${S_w}^2=w_0{S_0}^2+w_1{S_1}^2$
类间方差：${S_b}^2=w_0(M_0-M_t{)}^2+w_1(M_1-M_t{)}^2=w_0{w}_1(M_0-M_1{)}^2$
图像所有像素的方差：${S_t}^2={S_w}^2+{S_b}^2=\text{常数}$
为了评价(灰度级k)这个门限“好”的程度，我们需要引入判别式分析中使用的判别式标准来测量（类的分离性测量）我们用以下的式子计算分离度$X$：
$$X=\frac{{S_b}^2}{{S_w}^2}=\frac{{S_b}^2}{{S_t}^2-{S_b}^2}$$
也就是说： $$\arg \underset{t}{\max }X=\arg \underset{t}{\max }{S_b}^2$$ 换言之，如果使${S_b}^2=w_0{w}_1(M_0-M_1{)}^2$最大，就可以得到最好的二值化阈值$t$

实现思路

1. 计算0~255各灰阶对应的像素个数，保存至一个数组中，该数组下标是灰度值，保存内容是当前灰度值对应像素数
2. 计算背景图像的平均灰度、背景图像像素数所占比例
3. 计算前景图像的平均灰度、前景图像像素数所占比例
4. 遍历0~255各灰阶，计算并寻找类间方差极大值

代码实现