3递归进阶

辗转相除法

循环写法

#include
using namespace std;

int m, n, r;

int main()
{
	cin >> m >> n;
	do {
		r = m % n;
		m = n;
		n = r;
	} while (r != 0);
	cout << m <<endl;
	return 0;
} 

递归写法

实现二进制表示

#include
using namespace std;

int n;

void binary(int n) {
	//递归出口 
	if (n == 0 || n == 1) {
		cout << n;
		return;
	}
	
	//递归条件 
	binary(n / 2);
	cout << n % 2;
}

int main()
{
	cin >> n;
	binary(n);
	return 0;
}

汉诺塔问题

之前有笔记过汉诺塔问题

求数组的和

#include
using namespace std;

int a[] = {7, 4, 8, 6, 3, 2, 9, 11, 5};

int s(int l, int r) {
	if (l == r) return a[l]; //递归出口
	return a[l] + s(l + 1, r); //递归条件
}

int main()
{
	cout << s(2, 3) <<endl;
	return 0;
}

求数组的最大值

#include
using namespace std;

int a[] = {7, 4, 8, 6, 3, 2, 9, 11, 5};

int findMax(int l, int r) {
	if (l == r) return a[l]; //递归出口
	return a[l] > findMax(l + 1, r) ? a[l] : findMax(l + 1, r); //递归条件
}

int main()
{
	cout << findMax(0, 4) <<endl;
	return 0;
}

排序（基于选择排序）

#include
using namespace std;

int a[] = {7, 4, 8, 6, 3, 2, 9, 11, 5};

void select(int l, int r) {
	//递归出口
	if (l == r) return;
	
	//递归条件
	for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
		if (a[i] < a[l]) {
			swap(a[i], a[l]);
		}
	}
	select(l + 1, r);
}

int main()
{
	select(0, 8);
	for (int i = 0; i < 9; i++) {
		cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;
}

P2562 [AHOI2002]Kitty猫基因编码

P2562 [AHOI2002]Kitty猫基因编码

#include
using namespace std;

string s;

void func(int l, int r) {
	//递归出口
	int cnt = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++) {//计算0的个数 
		if (s[i] == '0') cnt++;
	}
	if (cnt == 0) { //全是1 
		cout << 'B';
		return; 
	}
	else if (cnt == (r - l + 1)) { //全是0 
		cout << 'A';
		return;
	}
	
	//递归条件
	int mid = (l + r) / 2;
	cout << 'C';
	func(l, mid);
	func(mid + 1, r);
}

int main()
{
	cin >> s;
	func(0, s.length() - 1);
	return 0;
}

作业-P1028 [NOIP2001 普及组

P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

递归写法

#include
using namespace std;

int n;

int f(int n) { //表示以n结尾的、具有题述性质数字的个数 
	//递归出口 
	if (n == 1) return 1;
	
	//递归条件
	int sum = 1;
	for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
		sum += f(i);
	} 
	return sum;
}

int main()
{
	cin >> n;
	cout << f(n) << endl;
	return 0;
}

递归写法很明显是通不过测试的，因为效率太低。因此我们要用记忆化搜索来做。

记忆化搜索写法

待做…

总结