牛牛的算术(公式推导)

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来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛最近学习了取模是什么 于是他看到了下面这一道题：

多次询问：每次询问包含一个正整数 nnn 要求你输出下列结果
∏i=1n∑j=1i∑k=1ji×j×k\prod_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \sum_{k=1}^j i\times j\times k∏i=1n​∑j=1i​∑k=1j​i×j×k
为了避免结果过大 只需要输出这个式子对 199999199999199999（=2×32×41×271+1=2\times 3^2 \times 41 \times 271+1=2×32×41×271+1，一个质数） 取模的结果。

输入描述:

第一行一个正整数  TTT 表示询问次数。

接下来 TTT 行 每行一个正整数 nnn 含义如上所述

输出描述:

TTT 行非负整数 代表答案。

示例1

输入

复制5 1 2 3 4 5

5
1
2
3
4
5

输出

复制1 14 1050 73001 100955

1
14
1050
73001
100955

说明

n=2 的情况：(1*1*1)*(2*1*1+2*2*1+2*2*2) = 14

备注:

n≤10105n \leq 10^{10^5}n≤10105

保证输入总长度 ≤5×105\leq 5 \times 10^5≤5×105 且 T≤105T \leq 10^5T≤105

 

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个人觉得唯一的难点在于刚开始的化简

关于这个怎么推出来的?我问了几个人，觉得目前能用的方法就是归纳，取n比较小的时候然后找规律去拆拆加加，当然数学好的当我没说。

如果出了这一步，那就预处理后面两个前缀，然后再处理一个连乘的sumi[i].

另外一个trick就是n很大，mod小，所以当n大于模数并且会枚举到mod的时候，后面的模数就都是0了（因为后面的都是模数的倍数）这个trick在多校里也有。

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