精选力扣500题 第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【c++/java详细题解】

目录

      • 1、题目
      • 2、思路
      • 3、c++代码
      • 4、java代码

1、题目

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:
  	3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

2、思路

(递归) O ( n ) O(n) O(n)

二叉树前序遍历的顺序为:根左右

二叉树中序遍历的顺序为:左根右

递归建立整棵二叉树:先创建根节点,然后递归创建左右子树,并让指针指向两棵子树。

我们画个图来说明,二叉树的前序和中序遍历。

二叉树:

精选力扣500题 第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【c++/java详细题解】_第1张图片

前序遍历:

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中序遍历:

精选力扣500题 第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【c++/java详细题解】_第3张图片

具体步骤如下:

  • 1、先利用前序遍历找根节点:前序遍历的第一个数,就是根节点的值;
  • 2、在中序遍历中找到根节点的位置 pos,则 pos 左边是左子树的中序遍历,右边是右子树的中序遍历;
  • 3、假设左子树的中序遍历的长度是 k,则在前序遍历中,根节点后面的 k 个数,是左子树的前序遍历,剩下的数是右子树的前序遍历;
  • 4、有了左右子树的前序遍历和中序遍历,我们可以先递归创建出根节点,然后再递归创建左右子树,再将这两颗子树接到根节点的左右位置;

细节1: 如何在中序遍历中对根节点快速定位?

​ 一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点,但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素(节点的值),值表示其在中序遍历中的出现位置。

细节2: 如何确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围?

  • 1、根据哈希表找到中序遍历的根节点位置,我们记作pos

  • 2、用pos-il (il为中序遍历左端点) 得到中序遍历的长度k ,由于一棵树的前序遍历和中序遍历的长度相等,因此前序遍历的长度也为k。有了前序和中序遍历的长度,根据如上具体步骤2,3,我们就能很快确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围。如下图所示:

    精选力扣500题 第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【c++/java详细题解】_第4张图片

    pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点, il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点。

具体实现细节看代码。

时间复杂度分析: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是树中的节点个数。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    unordered_map<int,int> pos;
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            pos[inorder[i]] = i; //记录中序遍历的根节点位置
        return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);        
    }
    //pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
    //il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
    TreeNode* dfs(vector<int>&pre,vector<int>&in,int pl,int pr,int il,int ir)
    {
        if(pl > pr || il > ir)  return NULL; //子树为空
        int k = pos[pre[pl]] - il; // pos[pre[pl]]是中序遍历中根节点位置,k是子树前序和中序遍历的长度
        TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
        root->left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1);  //左子树前序遍历,左子树中序遍历
        root->right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历,右子树中序遍历
        return root;
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            map.put(inorder[i],i); //记录中序遍历的根节点位置
        return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);        
    }
    //pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
    //il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
    public TreeNode dfs(int[] pre,int[] in,int pl,int pr,int il,int ir)
    {
        if(pl > pr || il > ir) return null; //子树为空
        int k = map.get(pre[pl]) - il; // map.get(pre[pl])是中序遍历中根节点位置,k是子树前序和中序遍历的长度
        TreeNode root = new TreeNode(pre[pl]);
        root.left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1);  //左子树前序遍历,左子树中序遍历
        root.right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历,右子树中序遍历
        return root;     
    }
}

原题链接: 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
精选力扣500题 第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【c++/java详细题解】_第5张图片

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