根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。
例如,给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:
3
/ \
9 20
/ \
15 7
(递归) O ( n ) O(n) O(n)
二叉树前序遍历的顺序为:根左右
二叉树中序遍历的顺序为:左根右
递归建立整棵二叉树:先创建根节点,然后递归创建左右子树,并让指针指向两棵子树。
我们画个图来说明,二叉树的前序和中序遍历。
二叉树:
前序遍历:
中序遍历:
具体步骤如下:
pos
,则 pos
左边是左子树的中序遍历,右边是右子树的中序遍历;k
,则在前序遍历中,根节点后面的 k
个数,是左子树的前序遍历,剩下的数是右子树的前序遍历;细节1: 如何在中序遍历中对根节点快速定位?
一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点,但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素(节点的值),值表示其在中序遍历中的出现位置。
细节2: 如何确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围?
1、根据哈希表找到中序遍历的根节点位置,我们记作pos
2、用pos-il
(il
为中序遍历左端点) 得到中序遍历的长度k
,由于一棵树的前序遍历和中序遍历的长度相等,因此前序遍历的长度也为k
。有了前序和中序遍历的长度,根据如上具体步骤2,3,我们就能很快确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围。如下图所示:
pl
,pr
对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点, il
,ir
对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点。
具体实现细节看代码。
时间复杂度分析: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是树中的节点个数。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<int,int> pos;
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int n = preorder.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
pos[inorder[i]] = i; //记录中序遍历的根节点位置
return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
}
//pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
//il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
TreeNode* dfs(vector<int>&pre,vector<int>&in,int pl,int pr,int il,int ir)
{
if(pl > pr || il > ir) return NULL; //子树为空
int k = pos[pre[pl]] - il; // pos[pre[pl]]是中序遍历中根节点位置,k是子树前序和中序遍历的长度
TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
root->left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1); //左子树前序遍历,左子树中序遍历
root->right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历,右子树中序遍历
return root;
}
};
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
int n = preorder.length;
for(int i = 0; i < n; i++)
map.put(inorder[i],i); //记录中序遍历的根节点位置
return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
}
//pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
//il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
public TreeNode dfs(int[] pre,int[] in,int pl,int pr,int il,int ir)
{
if(pl > pr || il > ir) return null; //子树为空
int k = map.get(pre[pl]) - il; // map.get(pre[pl])是中序遍历中根节点位置,k是子树前序和中序遍历的长度
TreeNode root = new TreeNode(pre[pl]);
root.left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1); //左子树前序遍历,左子树中序遍历
root.right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历,右子树中序遍历
return root;
}
}