LeetCode 31-35

31. Next Permutation
分析:

给一个数组,要求返回下一个更大的字典序排列,如果没有,则返回从小到大的排列。
举例来说,全排列{1,2,3} 按照字典序的下一个排列分别是 123、132、213、231、312 和 321。字典序就是按照左边第一个数最小,右边的数继续按字典序排列,左边第一个数第二小,右边的数继续按字典序排列......
1 2 7 4 3 1 下一个字典序是 1 3 1 2 4 7,观察倒数四个数是倒序的,说明下一个字典序需要把2换成从右往左数第一个比他大的,交换2和3得到1 3 7 4 2 1,这个时候再把倒数四个数转置一下就可以得到正确结果。

Java:
public class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.length - 2;
        while (i >= 0 && nums[i + 1] <= nums[i]) {
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
            int j = nums.length - 1;
            while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }
        reverse(nums, i + 1);
    }

    private void reverse(int[] nums, int start) {
        int i = start, j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            swap(nums, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}
32. Longest Valid Parentheses
分析:

给出一个字符串s,全部由左右括号组成,求出最长合法的括号子串长度。
比如()()合法,()(()不合法。
使用dp[i]代表以i结尾的子串最长合法的子串长度,显然以'('结尾的都为0。
只用考虑以')'结尾的情况。
如果s[i] ==')' 且 s[i-1] == '(', 那么dp[i] = dp[i-2]+2。
如果s[i] ==')',且s[i-1]==')',先要求出可能可以与s[i]匹配的下标,这个下标index = i - dp[i - 1] - 1 , 如果s[index] == '(' ,那么就可以与s[i]进行匹配。
此时 dp[i] = dp[i - 1] + (index - 1 >= 0 ? dp[index - 1] : 0) + 2;

Java:
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int res = 0;
        int dp[] = new int[s.length()];
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else {
                    int index = i - dp[i - 1] - 1;
                    if (index >= 0 && s.charAt(index) == '(') {
                        dp[i] = dp[i - 1] + (index - 1 >= 0 ? dp[index - 1] : 0) + 2;
                    }
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
33. Search in Rotated Sorted Array
分析:

给一个数组,并不是完全有序,而是两部分有序,比如4,5,6,7,0,1,2,3,给出一个目标值target,找到它在数组中的下标,如果不存在则返回-1。
使用二分法的改进,时间复杂度降到O(n/2),比直接遍历更优。
如果nums[lo] <= nums[mid],那么mid左侧包含mid一定是递增的,否则mid右侧包含mid一定是递增的,再与target比较。

Java:
    public int search(int[] nums, int target) {
        int lo = 0, hi = nums.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            int mid = (lo + hi) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            //此时mid左侧的都是递增的
            if (nums[lo] <= nums[mid]) {
                if (nums[mid] > target && nums[lo] <= target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    lo = mid + 1;
                }
            } else { //此时mid右侧都是递增的
                if (nums[mid] < target && nums[hi] >= target) {
                    lo = mid + 1;
                } else {
                    hi = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
分析:

给一个递增数组和一个目标值target,要求找到target在数组中第一个出现的位置和最后一个出现的位置,如果没有出现则位置为-1。
写一个lower_bound()方法(注意实现的时候传参是 0 和 nums.length ),找到第一个大于等于target的位置first。
再写一个upper_bound()方法,找到第一个大于target的位置second。
如果nums[first]不等于target活着frist超过数组最大下标了,那么一定返回{-1,-1}。
如果nums[first]等于target,那么返回{first,second-1}

Java:
public class Solution {
    //传入初值[0,n]
    public int lower_bound(int[] nums, int lo, int hi, int x) {
        int mid;
        while (lo < hi) {
            mid = (lo + hi) / 2;
            if (nums[mid] >= x) {
                hi = mid;
            } else {
                lo = mid + 1;
            }
        }
        return lo;
    }

    //传入初值[0,n]
    public int upper_bound(int[] nums, int lo, int hi, int x) {
        int mid;
        while (lo < hi) {
            mid = (lo + hi) / 2;
            if (nums[mid] > x) {
                hi = mid;
            } else {
                lo = mid + 1;
            }
        }
        return lo;
    }

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        if (nums.length == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        int first = lower_bound(nums, 0, nums.length, target);
        if (first >= nums.length || nums[first] != target) {
            return new int[]{-1, -1};
        } else {
            int second = upper_bound(nums, 0, nums.length, target);
            return new int[]{first, second - 1};
        }
    }
}
35. Search Insert Position
分析:

给一个有序的数组,和目标值target,要求找到在数组中插入的位置。
其实就是找到第一个大于等于的位置,用上一题已经实现好的lower_bound()函数即可。

Java:
public class Solution {
    //传入初值[0,n]
    public int lower_bound(int[] nums, int lo, int hi, int x) {
        int mid;
        while (lo < hi) {
            mid = (lo + hi) / 2;
            if (nums[mid] >= x) {
                hi = mid;
            } else {
                lo = mid + 1;
            }
        }
        return lo;
    }

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        return lower_bound(nums, 0, nums.length, target);
    }
}

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