融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法HSMAAOA(学习笔记_11)

1.SMA和AOA

1. SMA

• 优点：较强的全局探索能力
• 缺点：后期迭代震荡作用较弱，易陷入局部最优；收缩机制不强，收敛速度较慢

2. AOA

• 随机性强，可以较好的避免早熟收敛

3. HSMAAOA

• 保留了SMA全局探索部分位置更新公式
• 局部开发阶段用乘除算子替换SMA收缩机制，提高算法的随机性与跳出局部极值的能力
• 随机反向学习策略，增强改进算法的种群多样性，提高收敛速度
• 具有较好的鲁棒性以及寻优精度，且明显提高了收敛速度

2.随机反向学习

1. 反向学习策略OBL
   • 反向学习策略OBL：种群寻优的过程中，根据当前解产生一个反向解，比较当前解与反向解的目标函数值，择优进入下一次迭代。（由Tizhoosh H R 等人在提出）
   • 反向解定义：存在n维坐标系内一点X，同时X∈[LB,UB]，则反向解计算公式如下：

$$x=LB+UB-X$$

​ 其中，X 为当前解，x 为反向解。

2. 随机反向学习策略ROBL
   • 随机反向学习策略ROBL：由于反向学习策略生成的反向解与当前解距离为一定值，缺乏随机性，无法有效增强搜索空间内种群多样性。因此Long W 等人提出随机反向学习策略（Random Opposition-based Learning, ROBL），进一步增强种群多样性，提高种群避免陷入局部最优的能力。
   • 随机反向解计算公式如下：

$$Xrand=LB+UB-r\times X$$

​ Xrand 为随机反向解，r 代表0到1之间的随机数。

3.融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法

1.改进混合算法理论分析

• SMA：

  ​ SMA 会根据适应度值调整不同的搜索模式，适应度较差的黏菌进行全局搜索，vb 和 vc的协同作用也使黏菌不止向最优位置收缩，同时会分离出一部分有机物向其他领域探索，并且 vb 的振荡作用也增加了全局探索的可能性。此外，当随机数小于 z 时，黏菌进行随机初始化。因此，SMA 的多重探索机制使该算法具有强大的全局寻优能力。

  ​ 但在迭代后期，vb 的振荡作用大幅减弱，使算法不能有效跳出局部最优，且 SMA 利用参数 vc 实现收缩机制，vc 为 1 到 0 线性递减的参数，用于描述黏菌与检测到的食物浓度的反馈关系，但这种机制较

  薄弱，容易陷入局部最优。

• AOA：

  ​ AOA 借助乘除算子带来的高分布性实现位置更新，MOP 随迭代次数的增加从 0.7 线性递减至 0，并且递减幅度逐渐减小，能够针对最优位置进行放缩，提高后期寻优随机性，提高黏菌算法避免局部最优能力。

• HSMAAOA：SMA和AOA的有机融合。

  ​ 混合算法分别保留了 SMA 与AOA 的优势特性，首先保留了 SMA 根据 z 值进行随机初始化的部分，当 rand < z 时，黏菌分离出部分个体探索其他食物源，随后根据随机数 r 与 p 值选择黏菌的位置更新式，当 r＜p 时，通过下式进行位置更新，
  否则通过乘除算子下式
  进行位置更新。最后利用 ROBL 策略产生一个随机反向位置，使用贪婪策略选出表现最优的个体进入下一次迭代，引导黏菌更好地向最优个体位置进化，增强算法跳出局部最优的能力，使得算法获得更好的收敛速度。

2.HSMAAOA伪代码

begin 
   设置种群数量 N,当前迭代 t,最大迭代次数 T,惯性权重 w, 
   初始化种群位置 
   while t ≤ T 
      计算适应度值,幵选出最佳个体与最差个体 
      通过式(4)更新惯性权重W 
      for i = 1 to N 
         if rand < z 
            通过式(6)计算种群位置 
         else
         更新参数 vb,vc,p 
            if r1 < p 
               通过式(6)计算种群位置 
            else 
               if r4 < 0.5 
                  通过式(8)计算种群位置 
               else 
                  通过式(8)计算种群位置 
               end if 
            end if 
         end if 
         通过式(12)生成随机反向解 
      end for 
   end while 
end

• 式(4):

• 式(6):
  

• 式(8):
  

• 式(12):
  

4.实验仿真与分析

1.对比算法与参数设置

• 为了更好的验证 HSMAAOA 算法性能，选取了 6 种算法迚行对比：SMA、AOA、WOA、SSA、GWO ，PSO和HHO（论文中包括HHO，但由于笔者还没有学习HHO，故暂不加入实验），这些算法被证实具有良好的寻优性能。为了更准确的验证所提算法与对比算法的优劣性，设定种群规模 N=30，维度 D=30，最大迭代次数 500 次，各算法独立运行 30 次，各算法参数设置如下图 所示
  *

• 选取最优值、最差值、平均值与标准差作为评价指标。其中，平均值与标准差越小，则证明算法的性能越佳。

• 以F1、F3、F5(单峰函数)、F8、F10、F12(多峰函数)、F15、F20、F23(固定维多峰函数)为例。

2.收敛曲线如下:

3.各算法部分标准函数测试结果如下：

F	Algrithm	max	min	mean	std
F1	HSMAAOA	0	0	0	0
F1	SMA	1.0996E-275	0	3.6655E-277	0
F1	AOA	3.65164E-05	1.12983E-05	2.15689E-05	5.53355E-06
F1	WOA	1605.027363	2.372063901	320.7923458	371.4557692
F1	SSA	9932.429434	3944.412764	6353.630938	1593.819408
F1	GWO	5732.21431	1491.561024	3345.708454	933.9272516
F1	PSO	4797.513047	1865.157482	2751.128191	635.5198169
F3	HSMAAOA	0	0	0	0
F3	SMA	2.3404E-277	0	7.8604E-279	0
F3	AOA	0.004938188	0.000267106	0.001717685	0.001155331
F3	WOA	198665.4079	49581.56584	122744.9082	41376.8463
F3	SSA	69285.83708	6497.529946	18059.82881	12204.36822
F3	GWO	31878.46759	7941.738878	17559.54486	5404.601761
F3	PSO	45007.16236	7356.33496	18628.58346	8484.816328
F5	HSMAAOA	11.24750767	1.25434E-05	1.075518569	2.31158293
F5	SMA	28.74854566	0.000240771	9.000317827	11.19506568
F5	AOA	28.52288329	27.3478064	27.9395657	0.300927497
F5	WOA	371283.551	537.1573134	87149.18209	115699.0377
F5	SSA	6734282.366	877068.7129	3025924.729	1718555.658
F5	GWO	3595702.475	385056.3316	1232861.487	789516.5318
F5	PSO	3402188.465	175090.6115	1486664.134	749935.2988
F8	HSMAAOA	-12551.38726	-12569.48653	-12565.51389	5.162376528
F8	SMA	-12555.90299	-12569.47965	-12566.59449	3.853046734
F8	AOA	-1298.203428	-3928.864359	-2541.148543	597.7321406
F8	WOA	-6344.931106	-11690.29488	-8579.580442	1065.482627
F8	SSA	-2457.899126	-5114.188716	-3838.985097	602.242795
F8	GWO	-2045.863128	-5390.022611	-3497.844285	1023.655208
F8	PSO	-2039.415693	-3402.543356	-2724.708164	367.3114236
F10	HSMAAOA	8.88178E-16	8.88178E-16	8.88178E-16	0
F10	SMA	8.88178E-16	8.88178E-16	8.88178E-16	0
F10	AOA	0.001411368	1.89311E-05	0.000923087	0.000309478
F10	WOA	11.73546392	0.401607672	4.646488838	2.157058363
F10	SSA	15.54104445	11.74231117	13.82091697	0.973063881
F10	GWO	14.6229107	8.482229385	11.76879369	1.407468922
F10	PSO	13.87686317	10.03140171	12.26616675	0.86447556
F12	HSMAAOA	0.006617656	5.42237E-08	0.000573944	0.001360633
F12	SMA	0.149808119	3.06282E-06	0.014615996	0.031520677
F12	AOA	0.808646939	0.661925904	0.746069844	0.03817374
F12	WOA	142504.8323	0.616086203	7787.77958	26776.66061
F12	SSA	4017443.594	41.93418661	420904.5182	803144.3659
F12	GWO	1021448.821	31.7366705	51663.45259	187112.8553
F12	PSO	101726.1552	12.371675	5671.105503	18820.45506
F15	HSMAAOA	0.001527333	0.00049929	0.000919385	0.000287285
F15	SMA	0.00168068	0.000463626	0.000831559	0.000296226
F15	AOA	0.101776299	0.000323773	0.02515312	0.035359955
F15	WOA	0.060579201	0.000317923	0.009108022	0.012870916
F15	SSA	0.105020509	0.000558261	0.015417169	0.022997982
F15	GWO	0.03095303	0.000522875	0.00656627	0.008621044
F15	PSO	0.02009769	0.001047501	0.007127562	0.005648726
F20	HSMAAOA	-3.203096444	-3.321995141	-3.24669513	0.058273772
F20	SMA	-3.202663308	-3.321994963	-3.266485957	0.060351238
F20	AOA	-3.203068791	-3.321994321	-3.266504933	0.060329858
F20	WOA	-2.274343516	-3.204815106	-2.900519735	0.229527467
F20	SSA	-2.240328903	-3.278399295	-2.933115146	0.29064356
F20	GWO	-2.804378485	-3.320935313	-3.212314484	0.119150442
F20	PSO	-1.494627219	-3.091966995	-2.635627398	0.337687374
F23	HSMAAOA	-10.53231865	-10.53636341	-10.53562462	0.000829645
F23	SMA	-10.53590474	-10.5364073	-10.53633154	0.000109136
F23	AOA	-2.421670493	-10.53635835	-7.668896137	3.192496703
F23	WOA	-0.87939929	-10.36809592	-4.159739806	2.715996912
F23	SSA	-1.799781395	-10.36776332	-5.278621986	3.183236545
F23	GWO	-2.102454653	-10.41082025	-8.407614301	3.103599024
F23	PSO	-1.292990956	-6.038678155	-2.241750997	0.937284095

4.结果表明

融合随机反向学习策略的黏菌与算术混合优化算法（HSMAAOA）全局与局部能力均得到加强，优于原始 SMA、AOA 及其他 5 种优化算法，表现出更优秀的收敛精度、收敛速度以及稳定性。

5.参考文献

[1] 贾鹤鸣, 刘宇翔, 刘庆鑫, 王爽, 郑荣. 融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法[J]. 计算机科学与探索, 0, (): 1-12.DOI:10.3778/j.issn.1673-9418.2105016.