五、海盗分金问题
5名海盗分100枚金币，先由1号海盗提方案，然后所有人表决，方案必须达到半数以上通过（两方平票不通过），不通过则提方案的人被扔进海里喂鲨鱼，再由2号海盗提方案，以此类推。假定海盗都极度聪明理性，他们的行为准则是：生存第一，其次利益最大化，当其他条件相同，优先选择把别的海盗扔入大海（这样可以减少泄密，占取船只）。
问题来了，1号海盗提出怎样的方案可以生存且利益最大？
答案：分配方案为按排号顺序分配金币数为（97,0,1，0,2）或（97,0,1,2,0）。
解析：直觉上1号海盗考虑本题，为了保命，应该选择尽量把金币分给其他海盗，以求得方案通过，但实际他大可不必如此。
解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。
假设现在只剩下4号和5号了，很明显，4号海盗不论怎样提方案，5号都不会同意，这样可以把4号海盗喂鲨鱼，自己独吞所有金币和船只。
再把3号海盗考虑进来。他提出的任何方案4号海盗都必须同意，否则自己就会在下一轮送命，所以3号海盗的提案就是（100,0,0），这个方案必能通过。
再逆推到2号海盗，他可以提出的方案是（98,0,1,1），对4号海盗和5号海盗各贿赂一枚金币，这种情况下，4号和5号会投赞成票，否则在下一轮他们两个是一毛钱也拿不到的。
逆推到1号海盗，他可以提供的方案就是（97,0,1，0,2）或（97,0,1,2,0），这个方案他本人、3号海盗和5号海盗（或者后一种的4号海盗）会投赞成票，方案通过。
题目变形：这道题目流行多年，存在不同的版本，各种条件稍微改变就是另外的结果。例如投票规则改变为——平票的情况下就算通过。这样在只剩下4号和5号时，4号的方案就会是（100,0），3号的方案就是（99,0,1），2号的方案是（99,0,1,0），1号海盗的方案是（98,0,1,0,1）。
如果考虑实际的情况，地位高的人会先提方案，平票时提案人可以凭自己的权威通过，这种设定更加合理一些。
题目讨论：这道题目在思考的时候采用了“递归”的数学思想。“递归法”就是有一类题目，规模巨大但可以逐级分解为更小的问题，从小问题的解再归纳出整体的解。
海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了。海盗分金表明了博弈中先发优势。
经济学建立的前提之一就是理性人假设：人都是自私而且理性的，其所有行为都是力图以最小的代价实现利益最大化。
但在真实的世界中，这样的假设并不成立，人不是只讲理性的机器，而是时时刻刻会受到感情的困扰，如果真的海盗分金，很难想象1号海盗可以拿着97枚金币全身而退。
另一道博弈题目可以说明这个问题：两个人分100元，A提方案，B表决，如果B不同意则全都一文不得。
在博弈中A的方案一般倾向于（60,40）或者（55,45），最自私的也不过（70,30），实验表明，B所得如果少于30%，他将拒绝。
问题拓展：海盗分金的题目还可以进一步拓展，如果是6个海盗，情况会怎么样？如果是200个以上呢？比较复杂，有兴趣的朋友可以自行研究。
