POJ-1947 Rebuilding Roads 树形DP+分组背包

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1947

　　题目要求，在一颗树上，求一个点数为n的联通分支最少需要截断的边的个数。

　　容易想到状态转移方程f[u][j]=Min{ f[v][k]+f[u][j-k] | 1<=k<=j }，f[u][j]表示以节点u为root的子树含有j个点时最少的截边个数。这里有个问题，那就是f[u][j]包不包含root节点，如果不包含的话那就得在写一个方程，显然包含root节点更好。当然这里还有一个问题，f[u][0]的值为多少呢？如果子树没有节点的话，那么就要把子树与其父节点相连的那条边去掉，则f[u][0]=1。接下来的难点就是在子树向其父节点的更新上了，注意到每个子树要么选择其中的一个情况，要么不选择，所以这里可以用分组背包来做：

　　　　1 for 所有的组k
　　　　2 do for v V to 0
　　　　3 do for 所有的i属于组k
　　　　4 do f[v] = max{ f[v]; f[v - c[i]] + w[i]g }

　　当然这里是求最小值，因此还需要处理一下要。注意到上面的分组背包是滚动数组优化了的，如果求max时，初始化f[N]为0即可。但是求min时，没个阶段f[N]的初值必须为INF，因此需要用一个变量t来表示，最后再赋值给f[u][j]。

 1 //STATUS:C++_AC_0MS_268KB

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<string.h>

 5 #include<math.h>

 6 #include<iostream>

 7 #include<string>

 8 #include<algorithm>

 9 #include<vector>

10 #include<queue>

11 #include<stack>

12 using namespace std;

13 #define LL __int64

14 #define pdi pair<int,int>

15 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

16 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

17 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

18 #define lson l,mid,rt<<1

19 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

20 const int N=160,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000;

21 const double DNF=100000000000;

22 

23 struct Edge{

24     int u,v;

25 }e[N];

26 

27 int f[N][N],first[N],next[N];

28 int n,m;

29 

30 void dfs(int u)

31 {

32     f[u][0]=1;

33     f[u][1]=0;

34     if(first[u]==-1)return;

35     int i,j,k,v,t;

36     for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){

37         v=e[i].v;

38         dfs(v);

39         for(j=m;j>0;j--){

40             t=INF;

41             for(k=0;k<j;k++)

42                 t=Min(t,f[u][j-k]+f[v][k]);

43             f[u][j]=t;

44         }

45     }

46 }

47 

48 int main()

49 {

50  //   freopen("in.txt","r",stdin);

51     int i,j,ans;

52     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

53     {

54         ans=INF;

55         mem(f,INF);

56         mem(first,-1);

57         for(i=1;i<n;i++){

58             scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);

59             next[i]=first[e[i].u];

60             first[e[i].u]=i;

61         }

62 

63         dfs(1);

64         ans=f[1][m];

65         for(i=1;i<=n;i++)

66             ans=Min(ans,f[i][m]+1);

67 

68         printf("%d\n",ans);

69     }

70     return 0;

71 }