一.图像金字塔原理
上一篇文章讲解的图像采样处理可以降低图像的大小，本文将补充图像金字塔知识，了解专门用于图像向上采样和向下采样的pyrUp()和pyrDown()函数。
图像金字塔是指由一组图像且不同分别率的子图集合，它是图像多尺度表达的一种，以多分辨率来解释图像的结构，主要用于图像的分割或压缩。一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。如图10-1所示，它包括了四层图像，将这一层一层的图像比喻成金字塔。图像金字塔可以通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样，在向下采样中，层级越高，则图像越小，分辨率越低[1-2]。
生成图像金字塔主要包括两种方式：
- 向下取样
- 向上取样
在图中，将图像G0转换为G1、G2、G3，图像分辨率不断降低的过程称为向下取样；将G3转换为G2、G1、G0，图像分辨率不断增大的过程称为向上取样。
二.图像向上取样
在图像向上取样是由小图像不断放图像的过程。它将图像在每个方向上扩大为原图像的2倍，新增的行和列均用0来填充，并使用与“向下取样”相同的卷积核乘以4，再与放大后的图像进行卷积运算，以获得“新增像素”的新值。如图10-2所示，它在原始像素45、123、89、149之间各新增了一行和一列值为0的像素。
在OpenCV中，向上取样使用的函数为pyrUp()，其原型如下所示：
dst = pyrUp(src[, dst[, dstsize[, borderType]]])
– src表示输入图像，
– dst表示输出图像，和输入图像具有一样的尺寸和类型
– dstsize表示输出图像的大小，默认值为Size()
– borderType表示像素外推方法，详见cv::bordertypes
向上取样的代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('lena-small.png')
#图像向上取样
r = cv2.pyrUp(img)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrUp', r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
输出结果如图10-3所示，它将原始图像扩大为原图像的四倍。
多次向上取样的代码如下。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('lena-small.png')
#图像向上取样
r1 = cv2.pyrUp(img)
r2 = cv2.pyrUp(r1)
r3 = cv2.pyrUp(r2)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrUp1', r1)
cv2.imshow('PyrUp2', r2)
cv2.imshow('PyrUp3', r3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
输出结果如图10-4所示，每次向上取样均为上次图像的四倍，但图像的清晰度会降低。
三.图像向下取样
在图像向下取样中，使用最多的是高斯金字塔。它将对图像Gi进行高斯核卷积，并删除原图中所有的偶数行和列，最终缩小图像。其中，高斯核卷积运算就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值（权重不同）经过加权平均后得到。常见的3×3和5×5高斯核如下：
高斯核卷积让临近中心的像素点具有更高的重要度，对周围像素计算加权平均值，如图10-5所示，其中心位置权重最高为0.4。
在OpenCV中，向下取样使用的函数为pyrDown()，其原型如下所示：
dst = pyrDown(src[, dst[, dstsize[, borderType]]])
– src表示输入图像，
– dst表示输出图像，和输入图像具有一样的尺寸和类型
– dstsize表示输出图像的大小，默认值为Size()
– borderType表示像素外推方法，详见cv::bordertypes
向下取样的代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('nv.png')
#图像向下取样
r = cv2.pyrDown(img)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrDown', r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
输出结果如图10-6所示，它将原始图像压缩成原图的四分之一。
多次向下取样的代码如下。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('nv.png')
#图像向下取样
r1 = cv2.pyrDown(img)
r2 = cv2.pyrDown(r1)
r3 = cv2.pyrDown(r2)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrDown1', r1)
cv2.imshow('PyrDown2', r2)
cv2.imshow('PyrDown3', r3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
输出结果如图10-7所示，每次向下取样均为上次的四分之一，并且图像的清晰度会降低。
四.总结
本文主要讲解图像金字塔处理，包括图像向上取样和向下取样。需要注意，向上取样放大后的图像比原始图像要模糊，而每次向下取样会删除偶数行和列，它会不停地丢失图像的信息。此外，向上采样和向下采样不是互逆的操作，经过两种操作后，是无法恢复原始图像的。
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