判断单链表里面有没有环

如何判断单链表里面是否有环？

这题基本是算法面试当中的经典题了。

• 暴力解法
  用一个指针遍历链表，每遇到一个节点就把他的内存地址做为key放在一个hashtable中。这样当hashtable中出现重复key的时候说明此链表上有环。这个方法的时间复杂度为O(n)，空间同样为O(n)。

• 面试官希望的解法
  算法的思想是设定两个指针p, q，其中p每次向前移动一步，q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环，则p和q相遇；否则q将首先遇到null。

当然面试回答肯定要知其然也要知其所以然，不然问一个为什么你就懵逼了。

通俗易懂的解释：
p和q同时在操场跑步，其中q的速度是p的两倍，当他们两个同时出发时，p跑一圈到达起点，而q此时也刚好跑完两圈到达起点。

科学版解释：
假定单链表的长度为n，并且该单链表是环状的，那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q第一次相遇。

拓展问题

如果面试官还要仔细考察你，那必然会问一些扩展问题看你是不是真的理解透彻。

1. 如果两个指针的速度不一样，比如p，q，( 0 Sp(i) = pi
   Sq(i) = k + qi
   如果两个要相交于一个节点，则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
   => (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]
   => i = (Nn -k) /(p-q)
   i 取自然数，则当 p，q满足上面等式 即 存在一个自然数N，可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时，保证两者相交。
   特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p , k =0, 那么等式变为： Nn=i： 即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者都可以交，交点就是为起点。

2. 如何判断单链表的环的长度？
   这个比较简单，知道q 已经进入到环里，保存该位置。然后由该位置遍历，当再次碰到该q 位置即可，所迭代的次数就是环的长度。
   特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p。那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q第一次相遇。同时q移动的距离 i 就是环的长度。

3. 如何找到链表中第一个在环里的节点？
   前半部分长度为k-1, 节点在k，环的长度是 n。当q=2p时， 什么时候第一次相遇呢？首先由上面可知相遇节点肯定在环内，设相遇节点在第一个环节点的m个节点后两者相遇，则此时 p 走了 k+m 个节点。q 比 p 多走了一个环的长度 k+n+m 个节点。又因为q的速度是p的两倍，则有2(k+m)=k+n+m => k+m = n => k=n-m, 而此时p 正好在k+m的位置，此时只要新增指针 r 指向起点，速度和 p 一样，两者同时移动，p 跑完 n-m 时， 正好与起点出发的 r 相遇在 k 点就是第一个节点。