【数学建模算法】(番外6)Matlab曲线拟合工具箱cftool

在之前的几节中我们介绍了一些插值和拟合的算法，这一节我们介绍Matlab中专用于曲线拟合和插值的工具箱——cftool。

以一个例子作为这篇文章的开始：

例1 已知一组函数采样点如下表：

x	110.3323	148.7328	178.064	202.8258033	224.7105	244.5711	262.908	280.0447	296.204	311.5475
y	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

利用Matlab中的cftool寻找适当的模型对这个数据进行拟合。

1.在命令行输入数据

x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475];
y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50];

2.尝试画出折线图观察

折线图

发现曲线形状更像一个二次曲线或者一个指数曲线，所以决定使用二次曲线或指数曲线分别拟合选择效果好的一种。

接下来就要用到工具箱了

3.打开cftool工具箱

在命令行输入cftool

>> cftool

之后就会出现cftool的主界面

cftool主界面

下面对界面进行逐一介绍：

1.左上角——数据界面

数据界面

可以看到cftool工具箱支持最多3维数据的拟合，而且还可以为数据增加权重。
在你打开工具箱之后，它会自动读取工作区的数据，你需要将其分别赋给X,Y,Z data。

2.右上角——拟合选项

拟合选项

左边部分：
最上面：函数类型

Polynomial：多项式

Polynomial

Degree：多项式阶数。
Robust：鲁棒性要求：
Off——无要求
LAR——(least absolute residual)最小绝对残差
Bisquare——赋权最小残差，给离曲线近的给予较大的权重，远的给予较小的权重。

Custom Equation

Custom Equation：用户自定方程
下面是用户自行编写的函数形式。

Exponential

指数型Exponential

举例说明到此结束，剩下的类型请读者自行探索。

3.左下角——结果（Result）

Result

在这部分中会给出函数的模型和计算出的参数值。

4.右下角——图像

图像

给出按参数拟合出的函数图像。

5.最下方——各类参数和评价指标

各类参数和评价指标

4.比较两种拟合方式的结果

二次多项式：

二次多项式

指数型：

指数型

从二者的结果比较可以明显看出，多项式的拟合效果更好。