郑州轻工业大学oj题解(c语言)1062，1063辗转相除法

考虑到有少数同学做的是比较快的，在攻坚的路上容易遇上难题，本文优先选取一些难度较高的题目进行解析。由于1062和1063都是利用辗转相除法来解决的，故这里放在一起讨论。

1062:最大公约数

• 题目描述
  输入两个不大于10的9次方的正整数，输出其最大公约数。
• 输入
  输入两个正整数m和n，数据之间用空格隔开。
• 输出
  输出一个整数，表示m和n的最大公约数。
• 提示
  请查阅欧几里得定理及辗转相处法。
• 参考代码：

#include
 
int main()
{
    int m,n,r;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    while(r=m%n,r!=0){
        m=n;//将较小值保存给较大值
        n=r;//将余数保存给较小值
    }//利用辗转相除法处理m,n.得到最大公约数
    printf("%d\n",n);
    return 0;
}

• 代码解析:
  我们可以看到，本题唯一比较陌生的点只有循环里的内容而已。循环里面是通过反复用m和n的余数去进行计算，即通过反复求余，得到其最后已经没有余数的结果。这里利用的是辗转相除法。接下来我们通过本题来解析一下辗转相除法的运用（欧几里得定理就是辗转相除法）
  1.首先我们回到题目内容本身，题目要求求的是最大公约数，关于最大公约数的定义不懂的可以自己看一下。
  2.要求最大公约数，最简单的方法就是辗转相除法，辗转相除法的用法是是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
  3.这里我们先定义一个额外的值，用来保存两个数的余数。这里运用while语句，把计算过程放在循环语句的钟变化的一项，并把余数=0作为其限制退出的条件，然后，在循环语句中，把较小值赋值给较大值，把余数赋值给较小值，并继续下一次的循环，直到，r=0，退出循环，这时上一次保存的n值就是初始两个正整数的最大公约数。

这里如果初始n与m的大小并无影响，倘若初始n>m时，m%m依然有其余数，例如本题中会出现，4%6=4的情况，然后通过下面的两次交换，会使二者正常进行循环，直到求出最大公约数。

1063：最大公约与最小公倍

• 题目描述
  输入两个正整数，输出其最大公约数和最小公倍数。
• 输入
  输入两个正整数n和m（n,m<=1000000)。输入保证最终结果在int范围内。
• 输出
  输出两个整数，用空格隔开。表示m和n的最大公约数和最小公倍数。
• 提示
  注意运算过程中的溢出问题
• 参考代码：

#include
int main()
{
    int a, b, r;
    int copyA, copyB;
  
    scanf("%d%d", &a, &b);
    copyA = a;
    copyB = b;
  
    while(r = a % b, r != 0) 
    {
        a = b;
        b = r;
  
    }
  
    printf("%d %d\n", b, copyA / b * copyB); 
    return 0;
}

• 代码解析:
  1063相比较于1062，仅仅只是多了一个求最小公倍数的输出而已。那么关于求取最小公倍数的方法其实非常多，而且大多不难，这里使用的写法只是我个人觉得比较简单的一种解法：两数相乘再除于最大公约数。
  但在本题中，题目有明确提示注意过程中的溢出问题，int的定义是有上限的，如果数值过大时，则会导致数值溢出，答案错误，所以在本题中需要用 a/ 最大公约数* b。
  求最小公倍数还有其他许多不同的方法，就不在此一一讲述了。

本文讲述的辗转相除法目的只是为了让大家更好的熟悉循环的写法和用法罢了。如果对循环还不够熟悉的同学，请务必多做多看，在做题中把循环概念弄清弄懂。