2018-12-29

On the Universality of the Jordan Center for Estimating the Rumor Source in a Social Network

谣言传播模型

分别代表当一个节点目前处于S、I、R状态时下一刻转变为I状态的概率，文章分别总结了在SI,SIR,SIRI模型中此概率的范围，例如，

• 对于SI模型，网络中每个节点的感染概率相差不大
• 对于SIRI模型，如果受感染的节点在下一刻保持感染的概率很低，那么一旦该节点恢复，就不太可能再次感染。

文中为了避免边界效应，假设底层图是一棵无限树(何为无限树?)，其中每个节点度数至少为2。

Most Likely Infection Path Source Estimator

• 表示时刻t节点u的的状态
• 表示从时刻1到t整个网络的状态集合，它的一个实例便是一个感染路径(Infection Path)
• 某时刻被观测到的感染节点集合用来表示，如果对于某感染路径某一时刻的状态的感染节点集合与相同，我们便说感染路径与观测相一致，所有与观测一致的可能的感染路径用来表示，对应的时刻用表示。
• 考虑以下的目标函数
• 表示集合J中的节点从时刻i到j的状态
• 代表以s为源点某时刻网络状态为的概率。
• 关键定义：乔丹中心性与乔丹中心。一个节点的乔丹中心性表示为它与网络中其他节点距离的最大值。一个网络的乔丹中心指乔丹中心性最小的那个节点。

谣言源估计

• 
  由上式可以看出，t越大式值越小，故最可能的观测时间应该越小越好。
  Lemma 1表明在无限树网络及三种模型中使观测时间最小的源点即乔丹中心点。