第十一章 多因素试验资料的方差分析

第十一章 多因素试验资料的方差分析

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知识清单

• 1. 析因资料的方差分析
  • 几个基本概念
  • 基本分析思路
  • R语言实现
• 2. 正交设计与方差分析
• 3. 嵌套设计资料的方差分析
• 4. 裂区设计资料的方差分析

1. 析因资料的方差分析

1.1 基本概念

多个因素多个水平的全面交叉分为处理组，2因素2水平是至少每一组合至少重复2次

以下表为例：

	b1	b2
a1	24	44
a2	28	52

• 单独效应(simple effect)：其他因素固定时，同一因素不同水平间的差别，如A固定在a1水平的时候B因素的单独效应为a1b2-a1b1=20。
• 主效应(main effect)：指某一因素各水平间的平均差别，如A因素的主效应为((a2b1-a1b1)+(a2b2-a1b2))/2=(4+8)/2=6。
• 交互作用(interaction)：当某因素的各个单独效应随另一个因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。A与B的交互作用表示为AB（A是否随B的变化而变化，AB=[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(8-4)=2。

主效应和交互作用的区别就是加减号不同

1.2 基本思路

变异分解的思路

总变异分解为处理组间变异和误差，处理组间变异继续分解为主效应和交互作用

交互作用通常通过处理组间变异和主效应做差求得

自由度：
g=IJK个处理组，每组例数为n则总变异自由度为gn-1，A主效应自由度为I-1，B主效应自由度为J-1，C主效应自由度为K-1，AB的自由度为(I-1)(K-1)···，ABC的自由度为(I-1)(J-1)(K-1)，误差的自由度为为g(n-1)也等于总自由度减去其余分解出来的自由度。

1.3 R语言实现

与前面的拉丁方分析一样【有一点不同是拉丁方没有考虑个因素直接的交互作用而使用aov(y~a+b+c)，考虑交互作用则用aov(y~a*b*c)，用aov函数按不同因素进行分解即可，如例11-3的数据：

data1 <- haven::read_sav(
  "E:/医学统计学（第4版）/各章例题SPSS数据文件/例11-03.sav")
# x是热感觉评分，a是军装类型，b是环境，c是活动状态
# 都应该转为factor否则会默认是数值而不是分组标识
data1$a <- factor(data1$a)
data1$b <- factor(data1$b)
data1$c <- factor(data1$c)
head(data1)

## # A tibble: 6 x 4
##       x      a      b      c
##      
## 1  0.25      1      1      1
## 2 -0.25      1      1      1
## 3  1.25      1      1      1
## 4 -0.75      1      1      1
## 5  0.40      1      1      1
## 6  0.30      2      1      1

summary(aov(x~a*b*c, data=data1))

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## a            4   5.21    1.30   3.032   0.0221 *  
## b            1   9.92    9.92  23.083 7.13e-06 ***
## c            1 283.32  283.32 659.096  < 2e-16 ***
## a:b          4   1.95    0.49   1.132   0.3472    
## a:c          4   1.48    0.37   0.862   0.4908    
## b:c          1  12.69   12.69  29.517 5.82e-07 ***
## a:b:c        4   1.61    0.40   0.935   0.4479    
## Residuals   80  34.39    0.43                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 2 observations deleted due to missingness

结果与教材上的一致，结论为不同军装，不同环境和不同活动状态的主观热感觉都有差别，但尚不能认为军装与其他两个因素存在交互作用（b，c）。

2. 正交设计与方差分析