空间点到空间直线的距离求解

求解步骤

1. 已知直线上两点，根据空间直线的点向式方程求解

空间点：假设经过直线两点$A（x1，y1，z1）$, $B(x2，y2，z2)$，$s(m,n,p)$为空间直线的方向向量，
则直线的方程可表示为：
$$\frac{x-x1}{m}=\frac{y-y1}{n}=\frac{z-z1}{p}=t\text{\hspace{1em}(1)}$$
示意图如下所示：

2. 假设直线外存在一点$C(xc,yc,zc)$,c点在直线上的垂足坐标为$D(xd,yd,zd)$
则 ：
$$\frac{xd-x1}{m}=\frac{yd-y1}{n}=\frac{zd-z1}{p}=t\text{\hspace{1em}(2)}$$

$$\{\begin{array}{c}xd=mt+x1\\ yd=nt+y1\\ zd=pt+z1\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$
3 由垂线方向的方向向量$(xc-xd,yc-yd,zc-zd)$和直线方向的方向向量$(m,n,p)$的数量积为零，可得
$$m(xc-xd)+n(yc-yd)+p(zc-zd)=0\text{\hspace{1em}(4)}$$
由$(3),(4)$可得：
$$t=(m\ast (xc-x1)+n\ast (yc-y1)+p\ast (zc-z1))/(m^2+n^2+p^2)\text{\hspace{1em}(5)}$$
4求点c到直线的距离
$$d=\sqrt{(xc-xd{)}^2+(yc-yd{)}^2+(zc-zd{)}^2}\text{\hspace{1em}(6)}$$
将$(3),(5)$整合带入$(6)$中即可算出d