数值分析day02函数逼近与FFT

1.什么是函数逼近

函数逼近概念

2.什么是赋范线性空间?

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范数概念

2.逼近标准

度量p(x)与f(x)的近似程度的常用两种标准。

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一致逼近与平方逼近

3.函数逼近

最佳逼近
最佳一致逼近
最佳平方逼近
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最小二乘拟合

4.正交多项式

n次正交多项式


正交多项式性质

5.Legendre多项式

Legender多项式定义
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勒让德多项式

6.Chebyshev多项式

Chebyshev多项式定义

Chebyshev多项式表达式

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表达式
Chebyshev零点插值多项式

好处:误差最小


零点插值的定理

最佳平方逼近

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最佳平方逼近

在最佳平方逼近中,如何求S*(x)?

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求解S(x)
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通过求解法方程来求解最佳平方逼近

举例

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n次最佳平方逼近多项式

n次最佳平方逼近多项式

正交函数做逼近

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正交函数做逼近

7.曲线拟合

曲线拟合概念
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曲线拟合的最好求法

如何求解曲线拟合的最小二乘

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如何求解曲线拟合的最小二乘

与最佳平方逼近公式类似

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与最佳平方逼近公式类似

最小二乘法求解

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最小二乘法求解

通过法方程求解

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通过法方程求解
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最小二乘求解

在最小二乘问题中,选择数学模型至关重要,根据所给数据的分布情况来选取合适的数学模型。

多项式拟合

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多项式最小二乘曲线拟合

举例

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注意点

多项式拟合注意点

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