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数值分析day02函数逼近与FFT

1.什么是函数逼近

函数逼近概念

2.什么是赋范线性空间？

数值分析day02函数逼近与FFT_第1张图片
范数概念

2.逼近标准

度量p(x)与f(x)的近似程度的常用两种标准。

数值分析day02函数逼近与FFT_第2张图片
一致逼近与平方逼近

3.函数逼近

最佳逼近
最佳一致逼近
最佳平方逼近
数值分析day02函数逼近与FFT_第3张图片
最小二乘拟合

4.正交多项式

n次正交多项式


正交多项式性质

5.Legendre多项式

Legender多项式定义
数值分析day02函数逼近与FFT_第4张图片
勒让德多项式

6.Chebyshev多项式

Chebyshev多项式定义

Chebyshev多项式表达式

数值分析day02函数逼近与FFT_第5张图片
表达式
Chebyshev零点插值多项式

好处：误差最小


零点插值的定理

最佳平方逼近

数值分析day02函数逼近与FFT_第6张图片
最佳平方逼近

在最佳平方逼近中，如何求S*（x）?

数值分析day02函数逼近与FFT_第7张图片
求解S(x)
数值分析day02函数逼近与FFT_第8张图片
通过求解法方程来求解最佳平方逼近

举例

数值分析day02函数逼近与FFT_第9张图片

n次最佳平方逼近多项式

n次最佳平方逼近多项式

正交函数做逼近

数值分析day02函数逼近与FFT_第10张图片
正交函数做逼近

7.曲线拟合

曲线拟合概念
数值分析day02函数逼近与FFT_第11张图片
曲线拟合的最好求法

如何求解曲线拟合的最小二乘

数值分析day02函数逼近与FFT_第12张图片
如何求解曲线拟合的最小二乘

与最佳平方逼近公式类似

数值分析day02函数逼近与FFT_第13张图片
与最佳平方逼近公式类似

最小二乘法求解

数值分析day02函数逼近与FFT_第14张图片
最小二乘法求解

通过法方程求解

数值分析day02函数逼近与FFT_第15张图片
通过法方程求解
数值分析day02函数逼近与FFT_第16张图片
最小二乘求解

在最小二乘问题中，选择数学模型至关重要，根据所给数据的分布情况来选取合适的数学模型。

多项式拟合

数值分析day02函数逼近与FFT_第17张图片
多项式最小二乘曲线拟合

举例

数值分析day02函数逼近与FFT_第18张图片

注意点

多项式拟合注意点

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