2018-08-18

平常考试的时候经常遇到的因式分解无非就是x²+px+q类型，很常规的操作就是单十字相乘法。

但是谁也不能保证考试总是这种题型，万一出题人故意刁难呢？

常规操作难以解决怎么办？

那就得需要点骚操作了。

比如我们遇到了一道这样的题目：

因式分解：x³-x²+3x-15

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从未做过带3次方的因式分解。。。

下面介绍两种操作方法

暴力美学——待定系数法

待定系数法是最原始最简单粗暴的方法，往死里算就能出结果

设x³-x²-17x-15=(x+a)(x+b)(x+c)

(x+a)(x+b)(x+c)=x³+(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x+abc

然后我们一一对应

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这个方程看似不太好解，但是我们要注意， a,b,c都是整数！所以就算不太好解， 我们可以去猜，暴力破解它。

如何思考呢？

①观察系数

九九乘法表， 1*3*5=15 a,b,c就应该分别对应这三个数，然后看正负号，三负或两正一负

②确定符号

a+b+c=-1，显然就能排除+5，因为-1+（-3）+5＞-1，所以有一个数是-5

③大胆消元

已经知道了一个数是-5， 我们发现(x+a)(x+b)(x+c)中，a,b,c地位是等价的（轮换式），所以大胆令a=-5, 原方程化为：

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到这里，我们可以直接猜出了b和c是1和3

所以， 我们得出因式分解(x+1)(x+3)(x-5)

传说中的短除法

首先，我们令x³-x²-17x-15=0

大胆猜想根是多少，很容易发现x=-1是根

运用短除法，

发现一个因式是x²-2x-15，用十字相乘法得(x-5)(x+3)

所以,我们得出因式分解(x+1)(x+3)(x-5)

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这两种方法对待因式分解比较有效，不过第一种不太适用所有情况， 尤其是有多因子的时候。而且计算量略大。

但是有这两种方法，我们足以用来秀一下因式分解的操作了。